За який період часу виробляється 93,2 кг алюмінію при використанні електролітичних ванн з напругою 50 вольт та струмом

Осень

43

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для электролиза и мощности.

Формула для электролиза выглядит следующим образом:

\[Q = I \cdot t\]

где \(Q\) - количество вещества, \(I\) - сила тока, \(t\) - время.

Формула для мощности записывается так:

\[P = U \cdot I\]

где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока.

В данной задаче уже известны значения напряжения (\(U = 50\) В) и мощности (\(P = 20\) кВт).

Мы хотим найти время (\(t\)), за которое производится 93,2 кг алюминия.

Чтобы найти время (\(t\)), нам нужно сначала найти количество вещества (\(Q\)) алюминия, а затем подставить его в формулу электролиза.

Масса вещества (\(m\)) и количество вещества (\(Q\)) связаны через молярную массу (\(M\)) следующим образом:

\[m = M \cdot Q\]

где \(m\) - масса вещества, \(M\) - молярная масса, \(Q\) - количество вещества.

Молярная масса алюминия равна примерно 26,98 г/моль. Теперь мы можем найти количество вещества (\(Q\)) алюминия, разделив массу на молярную массу:

\[Q = \frac{m}{M}\]

Подставим данное значение \(Q\) в формулу электролиза:

\[Q = I \cdot t\]

Итак, известно, что масса алюминия (\(m\)) равна 93,2 кг (или 93200 г), молярная масса (\(M\)) - 26,98 г/моль, напряжение (\(U\)) - 50 В, мощность (\(P\)) - 20 кВт.

1. Найдем количество вещества (\(Q\)) алюминия:

\[Q = \frac{93200}{26.98} \approx 3451.66 \, \text{моль}\]

2. Подставим значение \(Q\) в формулу электролиза и найдем время (\(t\)):

\[3451.66 = I \cdot t\]

Мы уже знаем мощность (\(P\)), поэтому можем найти силу тока (\(I\)) с помощью формулы для мощности:

\[P = U \cdot I\]

Переведем мощность из кВт в Вт:

\[P = 20 \times 1000 = 20000 \, \text{Вт}\]

Подставим известные значения в формулу для мощности и найдем силу тока (\(I\)):

\[20000 = 50 \cdot I\]

\[I = \frac{20000}{50} = 400 \, \text{А}\]

Теперь подставим значение силы тока в формулу электролиза и найдем время (\(t\)):

\[3451.66 = 400 \cdot t\]

\[t = \frac{3451.66}{400} \approx 8.63 \, \text{с}\]

Ответ: Для производства 93,2 кг алюминия при использовании электролитических ванн с напряжением 50 В и мощностью 20 кВт потребуется примерно 8,63 секунды.