На горизонтальной поверхности есть две части: одна гладкая и другая шероховатая. Между ними находится кубик массой

Chernysh

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Предположим, что после столкновения кубик остановится и начнет двигаться в обратном направлении. Пусть его скорость после столкновения будет $v$ (обратите внимание, что знак скорости будет отрицательным, так как кубик движется в обратном направлении).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Используя этот закон, мы можем записать уравнение:

$$m_{\text{кубика}}\cdot 0+m_{\text{шара}}\cdot v_0=m_{\text{кубика}}\cdot v+m_{\text{шара}}\cdot v$$

Подставляя числовые значения, получаем:

$$100\text{ г}\cdot 0+300\text{ г}\cdot 2\text{ м/с}=100\text{ г}\cdot v+300\text{ г}\cdot (-v)$$

$$600\text{ г}\cdot \text{м/с}=400\text{ г}\cdot v$$

Разделим обе части уравнения на 400 г:

$$1,5\text{ м/с}=v$$

Теперь, чтобы найти расстояние $l$, которое пройдет кубик до остановки, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия кубика до столкновения будет пропорциональна его массе и высоте подъема $h$, а кинетическая энергия после столкновения будет равна 0.

$$m_{\text{кубика}}\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m_{\text{кубика}}\cdot v^2$$

Подставляя значения и заменяя $v$ на $1,5\text{ м/с}$, получаем:

$$0,1\text{ кг}\cdot 9,8{\text{ м/с}}^2\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 0,1\text{ кг}\cdot (1,5\text{ м/с}{)}^2$$

$$0,98\text{ Н}\cdot h=0,075\text{ Дж}$$

Теперь мы можем решить это уравнение и найти высоту подъема $h$:

$$h=\frac{0,075\text{ Дж}}{0,98\text{ Н}}\approx 0,077\text{ м}$$

В конечном итоге, расстояние $l$ будет равно удвоенной высоте подъема $h$, так как кубик движется в обратную сторону.

$$l=2\cdot h=2\cdot 0,077\text{ м}\approx 0,154\text{ м}$$

Таким образом, кубик пройдет примерно 0,154 метра до остановки после полностью центрального столкновения с шаром.