На горизонтальной поверхности есть две части: одна гладкая и другая шероховатая. Между ними находится кубик массой

Chernysh

52

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Предположим, что после столкновения кубик остановится и начнет двигаться в обратном направлении. Пусть его скорость после столкновения будет \(v\) (обратите внимание, что знак скорости будет отрицательным, так как кубик движется в обратном направлении).

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после столкновения должна быть равна. Используя этот закон, мы можем записать уравнение:

\[m_{\text{кубика}} \cdot 0 + m_{\text{шара}} \cdot v_{0} = m_{\text{кубика}} \cdot v + m_{\text{шара}} \cdot v\]

Подставляя числовые значения, получаем:

\[100\text{ г} \cdot 0 + 300\text{ г} \cdot 2\text{ м/с} = 100\text{ г} \cdot v + 300\text{ г} \cdot (-v)\]

\[600\text{ г}\cdot\text{м/с} = 400\text{ г} \cdot v\]

Разделим обе части уравнения на 400 г:

\[1,5\text{ м/с} = v\]

Теперь, чтобы найти расстояние \(l\), которое пройдет кубик до остановки, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Потенциальная энергия кубика до столкновения будет пропорциональна его массе и высоте подъема \(h\), а кинетическая энергия после столкновения будет равна 0.

\[m_{\text{кубика}} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{кубика}} \cdot v^{2}\]

Подставляя значения и заменяя \(v\) на \(1,5\text{ м/с}\), получаем:

\[0,1\text{ кг} \cdot 9,8\text{ м/с}^{2} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0,1\text{ кг} \cdot (1,5\text{ м/с})^{2}\]

\[0,98\text{ Н} \cdot h = 0,075\text{ Дж}\]

Теперь мы можем решить это уравнение и найти высоту подъема \(h\):

\[h = \frac{0,075\text{ Дж}}{0,98\text{ Н}} \approx 0,077\text{ м}\]

В конечном итоге, расстояние \(l\) будет равно удвоенной высоте подъема \(h\), так как кубик движется в обратную сторону.

\[l = 2 \cdot h = 2 \cdot 0,077\text{ м} \approx 0,154\text{ м}\]

Таким образом, кубик пройдет примерно 0,154 метра до остановки после полностью центрального столкновения с шаром.