На графике 3 изображена зависимость количества нераспавшихся ядер радиоактивного изотопа от времени. Найдите начальную

Yantarka

43

Чтобы найти начальную массу вещества, нам понадобится использовать закон радиоактивного распада. Этот закон гласит, что количество нераспавшихся ядер N(t) можно выразить через начальное количество ядер N0, время t и постоянную распада λ следующим образом:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где e - основание натурального логарифма, равное примерно 2.71828.

Нам дано, что через промежуток времени t = 25 часов масса радиоактивного вещества уменьшилась на m = 120 грамм.

Для начала, нам нужно найти постоянную распада λ. Мы можем использовать формулу:

\[\lambda = \frac{-\ln\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)}{t}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\lambda = \frac{-\ln\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)}{t} = \frac{-\ln\left(\frac{N_0 - m}{N_0}\right)}{t}\]

Теперь, используя данную постоянную распада λ, мы можем выразить начальную массу радиоактивного вещества N0. Подставляя значения, получаем:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]
\[N_0 = \frac{N(t)}{e^{-\lambda t}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[N_0 = \frac{N(t)}{e^{-\lambda t}} = \frac{N(t)}{e^{-\frac{-\ln\left(\frac{N_0 - m}{N_0}\right)}{t} \cdot t}} = \frac{N(t)}{e^{-\ln\left(\frac{N_0 - m}{N_0}\right)}}\]

Применяя свойство логарифма \(\ln(a^{-b}) = -b \cdot \ln(a)\), получаем:

\[N_0 = \frac{N(t)}{e^{-\ln\left(\frac{N_0 - m}{N_0}\right)}} = \frac{N(t)}{\frac{N_0 - m}{N_0}} = \frac{N(t) \cdot N_0}{N_0 - m}\]

Таким образом, начальная масса радиоактивного вещества N0 равна \(\frac{N(t) \cdot N_0}{N_0 - m}\).

Давайте подставим известные значения, чтобы найти решение:

\[N_0 = \frac{N(t) \cdot N_0}{N_0 - m} = \frac{N(t) \cdot N_0}{N_0 - m} = \frac{N(25) \cdot N_0}{N_0 - 120}\]

Таким образом, чтобы найти начальную массу вещества, нам нужно знать значение количества нераспавшихся ядер N(t) при t = 25 часов и значение начальной массы вещества N0. Подставляйте эти значения в формулу, и вы получите ответ.