На границу раздела двух сред падает световой луч под углом 30 градусов. Если показатель преломления первой среды

Yagnenok

51

Для решения данной задачи использовать законы преломления света, а именно закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса утверждает, что отношение синуса угла падения светового луча к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Формула выглядит следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где
\(\theta_1\) - угол падения
\(\theta_2\) - угол преломления
\(n_1\) - показатель преломления первой среды
\(n_2\) - показатель преломления второй среды

В данной задаче известно, что угол падения равен 30 градусам и показатель преломления первой среды равен 2.4. Нам нужно найти показатель преломления второй среды.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{2.4}}\]

Для определения значения угла преломления \(\theta_2\) можно воспользоваться фактом, что отраженный луч и преломленный луч взаимно перпендикулярны. Это означает, что сумма угла падения и угла преломления равна 90 градусам:

\(\theta_1 + \theta_2 = 90^\circ\)

Подставим данное равенство в формулу закона Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\sin(90^\circ - \theta_1)}} = \frac{{n_2}}{{2.4}}\]

\[\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\cos(30^\circ)}} = \frac{{n_2}}{{2.4}}\]

Приведем в числовые значения:

\[\frac{{0.5}}{{\sqrt{3}/2}} = \frac{{n_2}}{{2.4}}\]

\[0.5 \cdot \frac{{2.4}}{{\sqrt{3}/2}} = n_2\]

\[\frac{{1.2}}{{\sqrt{3}/2}} = n_2\]

Для упрощения деления на корень из 3, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[\frac{{1.2 \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3}/2}} = n_2\]

\[2.4 \cdot \sqrt{3} = n_2\]

Получившееся число является показателем преломления второй среды. Поэтому, показатель преломления второй среды равен \(2.4 \cdot \sqrt{3}\).

Таким образом, ответ на задачу: показатель преломления второй среды равен \(2.4 \cdot \sqrt{3}\).