На иллюстрации ov=10, oa=8√2. Угол между лучом oa и отрицательным направлением оси ox составляет 45°, а точка

Лунный_Ренегат

30

а) Чтобы найти координаты точки А, нужно вычислить её проекции на оси OX и OY.

По условию задачи, угол между лучом OA и отрицательным направлением оси OX составляет 45°. Это означает, что проекция точки А на ось OX равна \(OA \cdot \cos 45^\circ\).

Мы знаем, что \(OA = 8\sqrt{2}\), поэтому проекция точки А на OX будет равна \(8\sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ\). Значение \(\cos 45^\circ\) известно, оно равно \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[
x_A = 8\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8
\]

Таким образом, координата точки А по оси OX равна 8.

Теперь найдем проекцию точки А на ось OY. Из условия задачи известно, что точка V находится на расстоянии 8 от оси OY. Значит, проекция точки А на ось OY будет равна \(OV - VY\). Мы знаем, что \(OV = 10\) и \(VY = 8\).

\[
y_A = 10 - 8 = 2
\]

Таким образом, координата точки А по оси OY равна 2.

б) Чтобы найти координаты точки В, нужно также вычислить её проекции на оси OX и OY.

Мы знаем, что \(OV = 10\), а точка V находится на расстоянии 8 от оси OY. Значит, проекция точки В на ось OY будет равна \(8\).

По условию задачи угол между лучом OA и отрицательным направлением оси OX составляет 45°. Значит, проекция точки В на ось OX будет равна \(OV \cdot \sin 45^\circ\).

Подставим известные значения в формулу:

\[
x_B = 10 \cdot \sin 45^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}
\]

Таким образом, координата точки В по оси OX равна \(5\sqrt{2}\), а по оси OY — 8.

с) Чтобы найти длину отрезка AV, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OAV.

Мы знаем, что \(OA = 8\sqrt{2}\) и \(OV = 10\). Найдем длину отрезка AV.

\[
AV = \sqrt{AO^2 + OV^2} = \sqrt{(8\sqrt{2})^2 + 10^2} = \sqrt{128 + 100} = \sqrt{228}
\]

Таким образом, длина отрезка AV равна \(2\sqrt{57}\).