На иллюстрации ov=10, oa=8√2. Угол между лучом oa и отрицательным направлением оси ox составляет 45°, а точка

Лунный_Ренегат

30

а) Чтобы найти координаты точки А, нужно вычислить её проекции на оси OX и OY.

По условию задачи, угол между лучом OA и отрицательным направлением оси OX составляет 45°. Это означает, что проекция точки А на ось OX равна $OA\cdot \cos {45}^{\circ }$.

Мы знаем, что $OA=8\sqrt{2}$, поэтому проекция точки А на OX будет равна $8\sqrt{2}\cdot \cos {45}^{\circ }$. Значение $\cos {45}^{\circ }$ известно, оно равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Подставляя это значение в формулу, получаем:

$$x_A=8\sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8$$

Таким образом, координата точки А по оси OX равна 8.

Теперь найдем проекцию точки А на ось OY. Из условия задачи известно, что точка V находится на расстоянии 8 от оси OY. Значит, проекция точки А на ось OY будет равна $OV-VY$. Мы знаем, что $OV=10$ и $VY=8$.

$$y_A=10-8=2$$

Таким образом, координата точки А по оси OY равна 2.

б) Чтобы найти координаты точки В, нужно также вычислить её проекции на оси OX и OY.

Мы знаем, что $OV=10$, а точка V находится на расстоянии 8 от оси OY. Значит, проекция точки В на ось OY будет равна $8$.

По условию задачи угол между лучом OA и отрицательным направлением оси OX составляет 45°. Значит, проекция точки В на ось OX будет равна $OV\cdot \sin {45}^{\circ }$.

Подставим известные значения в формулу:

$$x_B=10\cdot \sin {45}^{\circ }=10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$$

Таким образом, координата точки В по оси OX равна $5\sqrt{2}$, а по оси OY — 8.

с) Чтобы найти длину отрезка AV, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OAV.

Мы знаем, что $OA=8\sqrt{2}$ и $OV=10$. Найдем длину отрезка AV.

$$AV=\sqrt{A{O}^2+O{V}^2}=\sqrt{(8\sqrt{2}{)}^2+{10}^2}=\sqrt{128+100}=\sqrt{228}$$

Таким образом, длина отрезка AV равна $2\sqrt{57}$.