На иллюстрации ov=10, oa=8√2. Угол между лучом oa и отрицательным направлением оси ox составляет 45°, а точка

  • 6
На иллюстрации ov=10, oa=8√2. Угол между лучом oa и отрицательным направлением оси ox составляет 45°, а точка v находится на расстоянии 8 от оси oy.а) Определите координаты точки аб) Определите координаты точки вс) Определите длину отрезка ав.
Лунный_Ренегат
30
а) Чтобы найти координаты точки А, нужно вычислить её проекции на оси OX и OY.

По условию задачи, угол между лучом OA и отрицательным направлением оси OX составляет 45°. Это означает, что проекция точки А на ось OX равна OAcos45.

Мы знаем, что OA=82, поэтому проекция точки А на OX будет равна 82cos45. Значение cos45 известно, оно равно 22. Подставляя это значение в формулу, получаем:

xA=8222=8

Таким образом, координата точки А по оси OX равна 8.

Теперь найдем проекцию точки А на ось OY. Из условия задачи известно, что точка V находится на расстоянии 8 от оси OY. Значит, проекция точки А на ось OY будет равна OVVY. Мы знаем, что OV=10 и VY=8.

yA=108=2

Таким образом, координата точки А по оси OY равна 2.

б) Чтобы найти координаты точки В, нужно также вычислить её проекции на оси OX и OY.

Мы знаем, что OV=10, а точка V находится на расстоянии 8 от оси OY. Значит, проекция точки В на ось OY будет равна 8.

По условию задачи угол между лучом OA и отрицательным направлением оси OX составляет 45°. Значит, проекция точки В на ось OX будет равна OVsin45.

Подставим известные значения в формулу:

xB=10sin45=1022=52

Таким образом, координата точки В по оси OX равна 52, а по оси OY — 8.

с) Чтобы найти длину отрезка AV, нужно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике OAV.

Мы знаем, что OA=82 и OV=10. Найдем длину отрезка AV.

AV=AO2+OV2=(82)2+102=128+100=228

Таким образом, длина отрезка AV равна 257.