Какова длина хорды окружности, если известно, что угол ∡ABC равен 30°, а радиус окружности составляет

Солнышко

18

Для решения данной задачи, нам потребуется знание некоторых основных свойств окружностей и треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Первым шагом мы должны вспомнить свойство хорды, проходящей через центр окружности. Это свойство гласит, что если хорда проходит через центр окружности, то она является диаметром и ее длина равна удвоенному радиусу окружности.

2. Однако в нашей задаче хорда AB не проходит через центр окружности. Мы знаем, что угол ∡ABC равен 30°. Здесь нам пригодится следующее свойство: если у нас есть треугольник, внутри которого опирается на одной стороне центр окружности, а противолежащий угол является прямым, то этот треугольник является прямоугольным.

3. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником, где прямой угол ∡ABC равен 90° (так как ∡ABC = 30°). Сторона AB будет служить гипотенузой, а стороны AC и BC - катетами.

4. Далее, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синуса для нахождения длины хорды AB. Формула для нахождения длины хорды через радиус и угол между хордой и радиусом выглядит следующим образом:

\[AB = 2 \cdot R \cdot \sin(\frac{\angle ABC}{2})\]

Где R - радиус окружности, а \(\angle ABC\) - известный угол.

5. В нашей задаче у нас известно, что радиус окружности составляет R. Также у нас есть информация о угле ∡ABC, который равен 30°. Подставив эти значения в формулу, мы можем вычислить длину хорды AB:

\[AB = 2 \cdot R \cdot \sin(\frac{30}{2})\]

Для вычисления этого значения, нам потребуется знание точного значения синуса половинного угла 15°.

6. Получив значение синуса половинного угла 15°, мы можем умножить его на 2 и на радиус R, чтобы найти длину хорды AB.

В конечном итоге, длина хорды AB будет равна найденному значению.

Однако здесь мы не можем предоставить конкретное числовое значение длины хорды AB, так как неизвестно конкретное значение радиуса R окружности. Вы можете использовать данное пояснение и решить задачу с конкретным числовым значением радиуса R. В результате полученную формулу придется вычислить и получить ответ.