На какие числа выражение (2k+1)^2-(2k-1)^2 делится без остатка

Mariya

47

Дано выражение: \((2k+1)^2 - (2k-1)^2\).

Давайте разберемся, на какие числа оно делится без остатка.

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

\((2k+1)^2 - (2k-1)^2 = (4k^2 + 4k + 1) - (4k^2 - 4k + 1)\).

Теперь выполним вычитание:

\((4k^2 + 4k + 1) - (4k^2 - 4k + 1) = 4k^2 + 4k + 1 - 4k^2 + 4k - 1\).

Мы видим, что многие члены сокращаются:

\(4k^2 - 4k^2 + 4k + 4k + 1 - 1 = 8k\).

Таким образом, выражение \((2k+1)^2 - (2k-1)^2\) равно \(8k\).

Теперь давайте поймем, на какие числа это выражение делится без остатка.

\(8k\) делится без остатка на любое целое число, которое является делителем числа 8. Известно, что делителями числа 8 являются \(1, 2, 4\) и \(8\).

Таким образом, выражение \((2k+1)^2 - (2k-1)^2\) делится без остатка на числа 1, 2, 4 и 8.