Определите числа, которые должны быть записаны в каждое поле ответа при дополнении квадратного уравнения со свободным

Таинственный_Рыцарь

57

Для начала, давайте вспомним, как выглядит квадратное уравнение:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

В данной задаче нам дано, что свободный член равен -1, старший коэффициент равен -3, а второй коэффициент не указан. Для того чтобы найти числа, которые должны быть записаны в каждое поле ответа, нам нужно применить формулы, связанные с решением квадратных уравнений.

Существует несколько способов решить квадратное уравнение, но самый распространенный - это использование формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где a, b, и c - это коэффициенты в квадратном уравнении.

В нашем случае, у нас есть уравнение с коэффициентами a = -3, b = 0 и c = -1. Вместо переменной x, мы будем искать числа для записи в каждое поле ответа.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти числа:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4(-3)(-1)}}{2(-3)}\]

Давайте разберемся с выражением под корнем:

\[0^2 - 4(-3)(-1) = 0 - 12 = -12\]

Таким образом, у нас получается:

\[x = \frac{\pm \sqrt{-12}}{-6}\]

Для того чтобы вычислить корень из -12, нам придется использовать комплексные числа.

\[\sqrt{-12} = \sqrt{12} \times \sqrt{-1} = 2\sqrt{3}i\]

Итак, у нас есть:

\[x = \frac{\pm 2\sqrt{3}i}{-6}\]

Сократим общий множитель 2:

\[x = \frac{\pm \sqrt{3}i}{-3}\]

Теперь у нас есть ответы для каждого поля:

Первое поле: \(-\frac{\sqrt{3}i}{3}\)
Второе поле: \(\frac{\sqrt{3}i}{3}\)

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным.