На какое количество раз (с округлением до десятых) изменится период колебания маятника, если он будет находиться

Хрусталь

52

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для периода колебания маятника, учитывая изменение ускорения. Формула для периода колебания маятника в данном случае выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где T - период колебания маятника, L - длина маятника, а g - ускорение свободного падения.

Имея данное уравнение, нам нужно определить изменение ускорения, вызванное движением лифта. В данной задаче ускорение лифта равно 4,8 м/с² вниз, поэтому мы можем записать значение ускорения свободного падения, учитывая и ускорение лифта:

\[g" = g + a\]

Где g" - равнозначное ускорение свободного падения с учетом движения лифта, g - ускорение свободного падения и a - ускорение лифта.

Подставим значение ускорения лифта в формулу и найдем новый период колебания маятника:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g"}}\]

Для определения изменения периода колебания маятника выразим разницу между исходным периодом T и новым периодом T":

\[\Delta T = T" - T\]

Теперь давайте выполним вычисления. Предположим, что длина маятника L равна 1 метру.

Ускорение свободного падения g примем равным 9,8 м/с², поскольку на Земле это приближенное значение.

Найдем значение ускорения свободного падения с учетом движения лифта:

\[g" = g + a\]
\[g" = 9,8 + 4,8\]
\[g" = 14,6\ м/с²\]

Теперь определим новый период колебания маятника:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g"}}\]
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{1}{14,6}}\]
\[T" \approx 2\pi\sqrt{0,0686}\]
\[T" \approx 2\pi \times 0,262\]
\[T" \approx 1,646\ сек\]

Теперь найдем разницу между исходным и новым периодом колебания:

\[\Delta T = T" - T\]
\[\Delta T = 1,646 - 2\pi\sqrt{\frac{1}{9,8}}\]
\[\Delta T \approx 1,646 - 2\pi \times 0,320\]
\[\Delta T \approx 1,646 - 2,014\]
\[\Delta T \approx -0,368\ сек\]

С округлением до десятых, период колебания маятника уменьшится на приблизительно 0,4 секунды, когда он будет находиться в таком лифте.