На какое количество раз увеличивается или уменьшается площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус r увеличивается

Poyuschiy_Dolgonog_7777

44

Для начала, давайте вспомним формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности \( S \) можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ S = 2\pi rh, \]

где \( r \) - радиус цилиндра, а \( h \) - его высота.

Теперь, чтобы найти на сколько раз изменится площадь боковой поверхности при изменении радиуса \( r \) и высоты \( h \), мы сначала вычислим первоначальную площадь боковой поверхности \( S_0 \), а затем площадь боковой поверхности после изменения \( S_1 \).

Итак, для первоначальной площади боковой поверхности цилиндра с радиусом \( r \) и высотой \( h \) мы используем формулу:

\[ S_0 = 2\pi rh. \]

Теперь, когда радиус \( r \) увеличивается в 4 раза, новый радиус \( r_1 \) будет равен \( 4r \). Аналогично, когда высота \( h \) увеличивается в 8 раз, новая высота \( h_1 \) будет равна \( 8h \).

Теперь давайте найдем новую площадь боковой поверхности \( S_1 \) с использованием новых значений радиуса \( r_1 \) и высоты \( h_1 \):

\[ S_1 = 2\pi r_1 h_1 = 2\pi (4r)(8h) = 64 \cdot 2\pi rh = 64S_0. \]

Итак, площадь боковой поверхности увеличивается в 64 раза, когда радиус \( r \) увеличивается в 4 раза, а высота \( h \) увеличивается в 8 раз.