Какие треугольники нужно найти и доказать их равенство? Задачи №1,2,3,7 очень простые и похожи на те, которые решали

Морозный_Воин_2088

21

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу по отдельности и найдем их решения.

Задача №1: Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если угол между равными сторонами равен 45°.

Решение: Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, необходимо показать, что две его стороны равны. Дано, что угол между равными сторонами равен 45°.

Допустим, стороны AB и AC равны друг другу. Тогда у нас есть два равных угла, образованных этими сторонами. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, а у нас уже есть два равных угла по 45°, третий угол также будет равен 45°. Таким образом, у нас получилось, что все три угла треугольника равны между собой.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным.

Задача №2: Докажите, что треугольник ABC равносторонний, если радиус вписанной окружности равен 5 см.

Решение: Чтобы доказать, что треугольник равносторонний, необходимо показать, что все его стороны равны. Дано, что радиус вписанной окружности равен 5 см.

Известно, что радиус вписанной окружности треугольника связан с его сторонами следующим образом: \(r = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{\alpha}{2})}\), где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника, \(\alpha\) - угол между сторонами треугольника.

Поскольку у треугольника равносторонний, все углы в нем равны 60°. Таким образом, у нас есть: \(r = \frac{a}{2 \cdot \sin(\frac{60}{2})}\).

Подставляя известные значения, получаем: \(5 = \frac{a}{2 \cdot \sin(30)}\).

Вычисляем синус 30° по таблице или калькулятору: \(\sin(30) = \frac{1}{2}\).

Решая уравнение, получаем: \(10 = a\).

Ответ: Треугольник ABC является равносторонним.

Задача №3: Докажите, что треугольник ABC является прямоугольным, если известны длины его сторон AB = 5 см, BC = 12 см и AC = 13 см.

Решение: Чтобы доказать, что треугольник является прямоугольным, необходимо показать, что выполняется одно из следующих условий: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\), \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) или \(AC^2 + BC^2 = AB^2\).

Дано, что AB = 5 см, BC = 12 см и AC = 13 см. Подставляя эти значения, мы можем проверить, выполняется ли одно из условий.

Вычисляем: \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\).

Мы видим, что \(169 = 13^2 = AC^2\).

Ответ: Треугольник ABC является прямоугольным.

Задача №7: Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, если медиана, проведенная к основанию, делит его на два треугольника равных площадей.

Решение: Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, необходимо показать, что две его стороны равны. Дано, что медиана, проведенная к основанию, делит треугольник на два треугольника равных площадей.

Пусть AM - медиана, проведенная к основанию BC. Обозначим точку пересечения AM с BC как D.

Так как AM - медиана, то длина отрезка DM равна BM. Также известно, что площадь треугольника ADM равна площади треугольника CDM.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Поскольку треугольники ADM и CDM имеют равные площади, то \(\frac{1}{2} \cdot AD \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot CD \cdot DM\).

Сокращаем на DM и получаем AD = CD.

Ответ: Треугольник ABC является равнобедренным.

Я надеюсь, что эти объяснения помогли вам понять решения этих задач. Если у вас будут еще вопросы или вы нуждаетесь в дополнительных объяснениях, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!