Напишите тождественное выражение, содержащее острый угол, для данного тригонометрического выражения. (Используйте знак

Magnit

30

Для данного тригонометрического выражения \( \cos{8^\circ} \), мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\cos{(90^\circ - \theta)} = \sin{\theta}\).

Подставив \( \theta = 82^\circ \), мы получаем \( \cos{(90^\circ - 82^\circ)} \).

Используя свойство разности углов \(\cos{(a - b)} = \cos{a} \cos{b} + \sin{a} \sin{b}\), мы можем разложить тождество:

\[
\cos{(90^\circ - 82^\circ)} = \cos{90^\circ} \cos{82^\circ} + \sin{90^\circ} \sin{82^\circ}
\]

Учитывая, что \(\cos{90^\circ} = 0\) и \(\sin{90^\circ} = 1\), мы получаем:

\[
\cos{(90^\circ - 82^\circ)} = 0 \cdot \cos{82^\circ} + 1 \cdot \sin{82^\circ} = \sin{82^\circ}
\]

Таким образом, тождественное выражение, содержащее острый угол для данного тригонометрического выражения \( \cos{8^\circ} \), будет \(\sin{82^\circ}\).