На какое количество трёхногих табуреток и четырехногих стульев могли быть разделены люди в зале, если общее количество

Zvezdopad_V_Kosmose

63

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что есть \(x\) трехногих табуреток и \(y\) четырехногих стульев. Количество ног в каждой трехногой табуретке равно 3, а в каждом четырехногом стуле - 4.

У нас есть два условия, которые необходимо учесть:
1. Общее количество ног в комнате составляет 30: \(3x + 4y = 30\)
2. Мы ищем все возможные варианты комбинаций трехногих табуреток и четырехногих стульев.

Давайте решим эту систему уравнений методом перебора.

Составим таблицу, где \(x\) и \(y\) будут принимать значения от 0 до некоторого предела:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & y & 3x + 4y & \text{Результат} \\
\hline
0 & 0 & 0 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
0 & 1 & 4 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
0 & 2 & 8 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
0 & 3 & 12 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
1 & 0 & 3 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
1 & 1 & 7 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
1 & 2 & 11 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
2 & 0 & 6 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
\end{array}
\]

Продолжая заполнять таблицу, мы заметим, что в каждой строке значение в колонке \(3x + 4y\) увеличивается на 4 от предыдущей строки. Мы хотим, чтобы это значение было равным 30.

Продолжим заполнять таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & y & 3x + 4y & \text{Результат} \\
\hline
2 & 1 & 10 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
2 & 2 & 14 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
2 & 3 & 18 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
3 & 0 & 9 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
3 & 1 & 13 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
3 & 2 & 17 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
3 & 3 & 21 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
4 & 0 & 12 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
4 & 1 & 16 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
4 & 2 & 20 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
5 & 0 & 15 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
5 & 1 & 19 & \text{нельзя распределить 30 ног} \\
\hline
\end{array}
\]

Итак, мы видим, что ни одна из комбинаций трехногих табуреток и четырехногих стульев не даёт нам общее количество ног равное 30.

Следовательно, ответ на задачу составляет: невозможно определить количество трехногих табуреток и четырехногих стульев, так чтобы общее количество ног составляло 30.