На какое расстояние переместится тело, которое совершает колебания, за время, равное его периоду, если амплитуда

Сверкающий_Пегас

20

Для решения этой задачи нам понадобится знать уравнение гармонического колебания. Для совершения колебаний тела с амплитудой \(A\) и периодом \(T\), мы можем использовать следующее уравнение:

\[x(t) = A \cdot \cos \left(\frac{2\pi}{T} \cdot t\right)\]

где:
\(x(t)\) - это позиция тела в момент времени \(t\).

Мы знаем, что период колебаний \(T\) является временем, за которое колеблющееся тело совершает полный цикл и возвращается в исходное положение.

Теперь, когда у нас есть это уравнение, мы можем рассчитать перемещение тела за время, равное его периоду. Для этого мы подставим \(t = T\) в уравнение \(x(t)\):

\[x(T) = A \cdot \cos \left(\frac{2\pi}{T} \cdot T\right)\]

Сокращая выражение, мы видим:

\[x(T) = A \cdot \cos (2\pi)\]

Так как \(\cos (2\pi) = 1\), мы получаем:

\[x(T) = A \cdot 1 = A\]

Таким образом, тело, совершающее колебания с амплитудой \(A\), переместится на расстояние, равное его амплитуде, за время, равное его периоду.