На какое расстояние плот может плавать по этой реке за то же время, которое катер идёт 20 км против течения и ещё

Весенний_Дождь

63

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Вычислим время, затраченное катером на движение против течения и по течению.
Пусть скорость катера равна V km/h, а скорость течения реки - S km/h.

Тогда, время, затраченное на движение против течения, можно вычислить по формуле:
\[t_1 = \frac{{20}}{{V - S}}\]

А время, затраченное на движение по течению, можно вычислить по формуле:
\[t_2 = \frac{{24}}{{V + S}}\]

Шаг 2: Поскольку оба времени должны быть одинаковыми, мы можем записать следующее уравнение:
\[t_1 = t_2\]

Шаг 3: Подставим значения \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение:
\[\frac{{20}}{{V - S}} = \frac{{24}}{{V + S}}\]

Шаг 4: Решим уравнение относительно V.
Для этого выполним следующие действия:
- Умножим оба выражения уравнения на \((V - S)\) и \((V + S)\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[20(V + S) = 24(V - S)\]
- Раскроем скобки:
\[20V + 20S = 24V - 24S\]
- Сгруппируем переменные V на одной стороне уравнения:
\[20S + 24S = 24V - 20V\]
\[44S = 4V\]
- Разделим обе части уравнения на 4:
\[11S = V\]

Шаг 5: Подставим снова в уравнение \(t_1\) или \(t_2\) значение \(V = 11S\), чтобы найти время:
\[t_1 = \frac{{20}}{{11S - S}} = \frac{{20}}{{10S}} = \frac{{2}}{{S}}\]

Задача 1: Найдите, на какое расстояние плот сможет плавать по этой реке за то же время.

Ответ 1: Чтобы найти расстояние, замечаем, что время \(t_1\) не зависит от скорости плота, только от скорости течения. Таким образом, плот сможет плавать на любое расстояние за то же время \(t_1\).

Задача 2: Во сколько раз скорость катера превышает скорость течения реки?

Ответ 2: Скорость катера V равна 11 разам скорости течения реки S.