На какое расстояние r необходимо подвести одноименный заряд к шарику снизу, чтобы модуль силы нити, на которой

Алена

45

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы электростатики.

Итак, мы имеем маленький шарик с массой \(m = 0.50\) г и зарядом \(q = 17\) нКл. Для начала, посмотрим на силу натяжения нити, на которой висит шарик. Эта сила \(T\) будет равна силе тяжести шарика, которую мы обозначим как \(mg\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/c²).

\[T = mg \tag{1}\]

Также, согласно закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами \(F\) равна:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \tag{2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 8.99 \times 10^9\) Н·м²/Кл²), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, а \(r\) - расстояние между ними.

Дано, что сила натяжения нити должна уменьшиться вдвое. Это означает, что \(T" = \frac{T}{2}\).

Теперь давайте запишем силу натяжения нити \(T\) через формулу взаимодействия двух зарядов:

\[T = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \tag{3}\]

Подставим \(T" = \frac{T}{2}\) в формулу (3):

\[\frac{T}{2} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Перепишем уравнение, чтобы найти расстояние \(r\):

\[r^2 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\frac{T}{2}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{2 \cdot k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{T}} \tag{4}\]

Теперь, чтобы получить окончательный ответ, мы можем подставить известные значения в формулу (4):

\[r = \sqrt{\frac{{2 \cdot (8.99 \times 10^9) \cdot |17 \times 10^{-9} \cdot q|}}{{mg}}}\]

Подставим значения \(m = 0.50\) г (или \(0.50 \times 10^{-3}\) кг), \(q = 17 \times 10^{-9}\) Кл, и \(g = 9.8\) м/с²:

\[r = \sqrt{\frac{{2 \cdot (8.99 \times 10^9) \cdot |17 \times 10^{-9} \cdot 17 \times 10^{-9}|}}{{(0.50 \times 10^{-3}) \cdot (9.8)}}}\]

Теперь давайте выполним вычисления:

\[r = \sqrt{\frac{{2 \cdot (8.99 \times 10^9) \cdot (17 \times 10^{-9})^2}}{{(0.50 \times 10^{-3}) \cdot (9.8)}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{2 \cdot (8.99 \times 10^9) \cdot (289 \times 10^{-18})}}{{(0.50 \times 10^{-3}) \cdot 9.8}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{2 \cdot (8.99 \times 10^9) \cdot (2.89 \times 10^{-16})}}{{(0.50 \times 10^{-3}) \cdot 9.8}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{2 \cdot (26.0411 \times 10^{-16})}}{{(0.50 \times 10^{-3}) \cdot 9.8}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{52.0822 \times 10^{-16}}}{{(0.50 \times 10^{-3}) \cdot 9.8}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{52.0822}}{{0.50 \cdot 9.8}}}\]

\[r \approx \sqrt{\frac{{52.0822}}{{4.9}}}\]

\[r \approx \sqrt{10.6312}\]

\[r \approx 3.26 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние \(r\), на которое нужно подвести заряд к шарику снизу, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое, составляет примерно 3.26 см.