На какое время каждый из вертолетов находился в полете, если их скорости были одинаковыми, причем один из вертолетов

Космический_Астроном

25

Давайте начнем решение этой задачи. Дано, что один вертолет пролетел 480 км, а второй вертолет пролетел 800 км. Пусть время полета первого вертолета будет обозначено как \( t \) часов.

Также известно, что первый вертолет находился в полете на 2 часа меньше второго вертолета. Поэтому время полета второго вертолета будет равно \( t + 2 \) часов.

Мы также знаем, что скорости обоих вертолетов одинаковы. Пусть эта скорость будет обозначена как \( v \) км/ч.

Мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени, чтобы связать все эти величины. Формула имеет вид: расстояние = скорость × время.

Для первого вертолета расстояние составляет 480 км, поэтому мы можем записать уравнение:

\[480 = v \cdot t \]

А для второго вертолета расстояние составляет 800 км, поэтому у нас есть уравнение:

\[800 = v \cdot (t + 2) \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( t \) и \( v \).

Исходя из первого уравнения, мы можем выразить \( v \) через \( t \):

\[v = \frac{480}{t} \]

Мы можем подставить это выражение для \( v \) во второе уравнение:

\[800 = \frac{480}{t} \cdot (t + 2) \]

Давайте раскроем скобки:

\[800 = \frac{480(t + 2)}{t} \]

Упростим уравнение:

\[800t = 480(t + 2) \]

Откроем скобки:

\[800t = 480t + 960 \]

Вычтем 480t из обеих сторон уравнения:

\[320t = 960 \]

Разделим обе стороны на 320:

\[t = 3 \]

Таким образом, мы получили, что время полета первого вертолета \( t \) равно 3 часам. Теперь можем найти время полета второго вертолета:

\( t + 2 = 3 + 2 = 5 \) часов.

Итак, первый вертолет находился в полете в течение 3 часов, а второй вертолет - 5 часов.