На каком интервале находится корень уравнения 2^x=8-x, найденный с помощью графического метода?

Groza

51

Для решения этой задачи с помощью графического метода нам необходимо построить графики функций \(y = 2^x\) и \(y = 8 - x\) на одной координатной плоскости и найти точку пересечения этих графиков. Точка пересечения будет являться корнем уравнения.

Для начала, найдем значения функций \(y = 2^x\) и \(y = 8 - x\) для нескольких значений переменной \(x\), чтобы построить графики.

\[
\begin{align*}
x & : -10 & -5 & 0 & 5 & 10 \\
2^x & : \frac{1}{1024} & \frac{1}{32} & 1 & 32 & 1024 \\
8 - x & : 18 & 13 & 8 & 3 & -2 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим графики этих функций на одной координатной плоскости:

\[
\begin{array}{cc}
\text{График функции } y=2^x & \text{График функции } y = 8 - x \\
\end{array}
\]

(Здесь должны быть нарисованы графики функций \(y = 2^x\) и \(y = 8 - x\).)

Заметим, что оба графика пересекаются в точке с координатами \((3, 5)\). Это означает, что при \(x = 3\) уравнение \(2^x = 8 - x\) имеет решение.

Таким образом, корень уравнения \(2^x = 8 - x\), найденный с помощью графического метода, находится в интервале \(x \in (2, 4)\).