На каком месте в порядке возрастания находится число 978 в списке всех трехзначных разнообразных чисел, выписанных

Сладкий_Ассасин

60

Чтобы выяснить, на каком месте в порядке возрастания находится число 978 в списке всех трехзначных разнообразных чисел, выписанных Колей, давайте проведем небольшую аналитическую работу.

Список всех трехзначных разнообразных чисел составляется из чисел, которые не содержат одинаковых цифр и лежат в диапазоне от 100 до 999.

Для начала определим, сколько таких разнообразных чисел всего имеется в этом диапазоне. Для этого мы можем воспользоваться концепцией перестановок. Поскольку у нас есть 9 возможных цифр для единиц, 9 возможных цифр для десятков и 8 возможных цифр для сотен, общее количество разнообразных чисел получается следующим образом:

\[9 \times 9 \times 8 = 648\]

Перечислим все возможные трехзначные разнообразные числа и укажем их порядок возрастания:

\[123, 124, 125, ..., 978, 981, 982, ..., 987, 989, 9 \times 9 \times 8 \thinspace \text{numbers in total}\]

Теперь нам нужно определить место числа 978 в этом упорядоченном списке.

Так как числа у нас идут в возрастающем порядке, сначала учтем те, которые начинаются с цифры 1. Таких чисел 8 штук (от 123 до 198). Затем учтем числа, начинающиеся с цифры 2, их тоже 8 штук (от 231 до 298). Далее, учитывая, что число 978 начинается с цифры 9, мы видим, что оно окажется на 8-м месте среди всех чисел, начинающихся с цифры 9.

Однако, мы должны добавить еще 639, поскольку в списке есть 639 трехзначных разнообразных чисел, которые меньше 978.

Таким образом, число 978 занимает место:

\[8 + 639 = 647\]

Ответ: Число 978 занимает 647-е место в порядке возрастания среди всех трехзначных разнообразных чисел, выписанных Колей.