При каких значениях m векторы a (5; -m; 20) и b (2; 4; -6) коллинеарны?

Милана

3

Для того чтобы определить, при каких значениях \(m\) векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны, нужно установить, равны ли эти векторы или кратны ли друг другу. Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдите коэффициент \(k\), при котором вектор \(a\) становится равным вектору \(b\). Для этого мы приравниваем соответствующие компоненты векторов и решаем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
5 = 2k \\
-m = 4k \\
20 = -6k
\end{cases}
\]

Шаг 2: Решите систему уравнений методом подстановки или любым другим удобным вам способом.

Сначала решим первое уравнение относительно \(k\):
\(2k = 5 \Rightarrow k = \frac{5}{2}\)

Подставим найденное значение \(k\) во второе уравнение:
\(-m = 4 \cdot \frac{5}{2} = 10 \Rightarrow m = -10\)

Подставим найденные значения \(k\) и \(m\) в третье уравнение:
\(20 = -6 \cdot \frac{5}{2} = -15\)

Шаг 3: Проверьте, выполняется ли система при найденных значениях \(k\) и \(m\). Если да, то векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны.

Подставим полученные значения \(k\) и \(m\) в исходные векторы \(a\) и \(b\):
\(a = (5; -(-10); 20) = (5; 10; 20)\)
\(b = (2; 4; -6)\)

Координаты вектора \(a\) и \(b\) не совпадают, поэтому векторы \(a\) и \(b\) не равны и не коллинеарны.

Таким образом, нет такого значения \(m\), при котором векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны.