На каком минимальном расстоянии от экрана следует разместить теннисный шарик диаметром 20 мм, чтобы он не создавал

Черная_Роза

29

Чтобы решить данную задачу, нужно понять, что создание отвергаемой тени зависит от угла, под которым падает свет на объект и расстояния до экрана.

Так как у нас есть теннисный шарик диаметром 20 мм, то его радиус будет равен 10 мм (или 0,01 м).

Угол \( \theta \), под которым падает свет на объект, можно рассчитать с помощью тангенса угла полного затенения \( \alpha \) и радиуса шарика:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{\text{{радиус шарика}}}}{{\text{{расстояние до экрана}}}} \]

В данной задаче нам нужно, чтобы на экране создавалась полутень, а не отвергаемая тень. Для этого нам нужно подобрать такое расстояние до экрана, чтобы угол \( \theta \) был меньше угла полного затенения \( \alpha \) (или \( \theta < \alpha \)).

Для большинства экранов угол полного затенения составляет примерно 45 градусов (\( \alpha = 45^\circ \)). Таким образом, нам нужно найти такое расстояние до экрана, чтобы угол \( \theta \) был меньше 45 градусов.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{0.01}}{{\text{{расстояние до экрана}}}} \]

\[ \frac{{1}}{{\tan(\alpha)}} = \frac{{\text{{расстояние до экрана}}}}{{0.01}} \]

\[ \text{{расстояние до экрана}} = \frac{{0.01}}{{\tan(\alpha)}} \]

\[ \text{{расстояние до экрана}} = \frac{{0.01}}{{\tan(45^\circ)}} \]

\[ \text{{расстояние до экрана}} \approx 0.01 \, \text{{м}} \]

Таким образом, чтобы теннисный шарик диаметром 20 мм не создавал отвергаемую тень на экране, а только полутень, его следует разместить на минимальном расстоянии приблизительно равном 0.01 метра (или 10 мм) от экрана.