На каком расстоянии близко подойдут заряды друг к другу в процессе движения, если они начинают двигаться

Веселый_Смех

55

Давайте рассмотрим данную задачу. Предположим, что у нас есть два заряда \(q_1\) и \(q_2\), которые начинают двигаться в горизонтальном электрическом поле. Для удобства примем один из зарядов \(q_1\) стационарным, то есть он не двигается, а другой заряд \(q_2\) начинает движение из точки \(A\) с определенной начальной скоростью \(v_0\) и под углом \(\theta\) по отношению к горизонтали.

Теперь давайте рассмотрим силу, действующую на заряд \(q_2\) в этом поле. Эта сила будет представлять собой силу Кулона, которая определяется законом Кулона:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды зарядов, \(r\) - расстояние между зарядами. В данном случае \(q_1\) считается стационарным зарядом, поэтому на него сила не действует.

Теперь нам нужно найти расстояние, на котором заряды окажутся близко друг к другу. Для этого нам понадобится решить уравнение движения для заряда \(q_2\). Уравнение движения можно записать следующим образом:

\[m \cdot a = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Где \(m\) - масса заряда \(q_2\), \(a\) - его ускорение в направлении движения. Поскольку наше поле горизонтальное, ускорение будет только горизонтальным и равно:

\[a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d^2x}}{{dt^2}}\]

Теперь можем представить уравнение движения в следующем виде:

\[m \cdot \frac{{d^2x}}{{dt^2}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

Для простоты решения мы можем использовать начальные условия \(x(0) = 0\) и \(v(0) = v_0\), что означает, что заряд \(q_2\) начинает движение из точки \(A\) с начальной скоростью \(v_0\).

Решив это дифференциальное уравнение второго порядка, можно получить функциональную зависимость \(x(t)\) -- координату заряда \(q_2\) в зависимости от времени \(t\).

Поиск расстояния между зарядами производится путем анализа функции \(x(t)\) и нахождения момента времени, в который заряды будут близко друг к другу. Учитывая условия и граничные значения, мы можем рассчитать это расстояние.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.