На больший поршень действует какая сила, когда сила, действующая на меньший поршень, равна 200 Н и площадь большего

Вечный_Странник_3743

68

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, возникающее в жидкости или газе, передается во всех направлениях с одинаковой силой.

Сначала найдем давление, действующее на меньший поршень. Пользуясь формулой давления \(P = \frac{F}{S}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(S\) - площадь, преобразуем ее для нашей задачи, чтобы найти давление на меньшем поршне.

Перепишем формулу:
\[P_1 = \frac{F_1}{S_1}\]
где \(P_1\) - давление на меньшем поршне, \(F_1\) - сила на меньшем поршне и \(S_1\) - площадь меньшего поршня.

Мы знаем, что сила на меньшем поршне \(F_1 = 200\) Н и площадь меньшего поршня \(S_1\) выражена в квадратных сантиметрах.
Чтобы получить площадь в квадратных сантиметрах, умножим площадь в квадратных метрах на 10000 (так как 1 квадратный метр составляет 10000 квадратных сантиметров).

Подставим известные значения в формулу:
\[P_1 = \frac{200}{S_1}\]

Теперь найдем силу, действующую на больший поршень, используя принцип Паскаля. Поскольку давление передается равномерно во всех направлениях, давление на большом поршне должно быть таким же, как и на меньшем поршне.

Поэтому:
\[P_1 = P_2\]
где \(P_2\) - давление на большем поршне.

Мы знаем, что площадь большего поршня \(S_2\) равна 200 см².
Подставим известные значения в формулу:
\[P_1 = \frac{200}{S_1} = P_2 = \frac{F_2}{S_2}\]

Теперь осталось найти силу, действующую на больший поршень \(F_2\). Чтобы это сделать, переупорядочим формулу и подставим известные значения:
\[F_2 = P_2 \times S_2\]

Теперь мы можем решить задачу, найдя силу, действующую на больший поршень, округлив ответ до сотых долей.
Для этого нам необходимо найти значения давления на меньшем поршне (\(P_1\)) и на большем поршне (\(P_2\)), а затем использовать формулу \(F_2 = P_2 \times S_2\).

Округлим значения до сотых долей:
\(P_1 = \frac{200}{S_1} = \frac{200}{200 \times 10000} = \frac{200}{2000000} = 0.0001\) Н/см²
\(P_2 = P_1 = 0.0001\) Н/см²

Используя формулу \(F_2 = P_2 \times S_2\), подставляем значения:
\(F_2 = 0.0001 \times 200 = 0.02\) Н

Таким образом, сила, действующая на больший поршень, составляет 0.02 Н (округлено до сотых долей).