На каком расстоянии будет смещаться катер по течению, когда он достигнет противоположного берега? Каково будет общее

Сладкий_Ассасин

59

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся, как движется катер относительно воды.

Когда катер движется против течения, его собственная скорость сокращается на скорость течения, так как течение противодействует движению катера. В то же время, при движении по течению скорость катера увеличивается, так как скорость течения добавляется к его собственной скорости.

Допустим, что скорость движения катера относительно воды составляет \(v\) км/ч. Тогда, при движении против течения, его скорость будет равна расстоянию, которое катер пройдет за единицу времени, минус скорость течения. Мы обозначим скорость течения как \(u\) км/ч.

Таким образом, скорость движения катера против течения составит \(v - u\) км/ч, а при движении по течению - \(v + u\) км/ч.

Чтобы выяснить, на каком расстоянии будет смещаться катер по течению, когда он достигнет противоположного берега, нужно учесть время, за которое катер достигает противоположного берега.

Пусть \(d\) - расстояние между берегами в километрах. Тогда время, за которое катер достигнет противоположного берега, при движении против течения, можно найти по формуле \(t_1 = \frac{d}{{v - u}}\).

Аналогичным образом, время, за которое катер достигнет противоположного берега, при движении по течению, будет \(t_2 = \frac{d}{{v + u}}\).

Общее расстояние, которое катер пройдет, можно найти, сложив расстояния, пройденные при движении против течения и при движении по течению. То есть, общее расстояние будет равно \(d_1 + d_2\).

Найдем каждое из этих расстояний.

Расстояние, пройденное катером при движении против течения, можно найти, умножив скорость движения против течения на время \(t_1\). То есть, \(d_1 = (v - u) \cdot t_1\).

Аналогичным образом, расстояние, пройденное катером при движении по течению, можно найти, умножив скорость движения по течению на время \(t_2\). То есть, \(d_2 = (v + u) \cdot t_2\).

Теперь мы можем найти общее расстояние. Сложим \(d_1\) и \(d_2\):

\[d_{\text{общее}} = d_1 + d_2 = (v - u) \cdot t_1 + (v + u) \cdot t_2\]

Подставим значения \(t_1\) и \(t_2\) в формулу:

\[d_{\text{общее}} = (v - u) \cdot \frac{d}{{v - u}} + (v + u) \cdot \frac{d}{{v + u}}\]

Упростим:

\[d_{\text{общее}} = d + d = 2d\]

Таким образом, общее расстояние, которое катер пройдет, будет равно \(2d\). То есть, катер пройдет в два раза большее расстояние, чем расстояние между берегами.

Мы можем заключить, что при движении относительно воды катер пройдет в два раза большее расстояние, чем расстояние между берегами.