На каком расстоянии можно разместить плоское зеркало, чтобы без надевания очков человек мог видеть свое лицо?

Роберт

64

Чтобы разместить плоское зеркало так, чтобы человек мог видеть свое лицо без надевания очков, расстояние до зеркала должно быть таким, чтобы его зрительный угол не превышал предельного угла разрешения глаза. Предельный угол разрешения глаза составляет примерно 1 угловую минуту или 0,0167 градусов.

Для расчета расстояния до зеркала, необходимо использовать формулу для вычисления зрительного угла:

\(\text{Зрительный угол} = \arctan(\frac{\text{Размер лица}}{\text{Расстояние до зеркала}})\)

где размер лица - это примерное расстояние от подбородка до верха головы или высота лица.

Допустим, размер лица составляет около 20 см или 0,2 м. Тогда можно записать уравнение следующим образом:

0,0167 градусов = \(\arctan(\frac{0,2}{\text{Расстояние до зеркала}})\)

Для решения этого уравнения необходимо применить обратную тангенс функцию \(\arctan\).

Таким образом, действуя по шагам:

1. Преобразуем уравнение: \(\text{Расстояние до зеркала} = \frac{0,2}{\tan(0,0167 градусов)}\)
2. Вычисляем тангенс угла: \(\tan(0,0167 градусов) \approx 0,000291845\)
3. Подставляем значение тангенса в уравнение: \(\text{Расстояние до зеркала} = \frac{0,2}{0,000291845} \approx 686,83 метра\)

Таким образом, чтобы видеть свое лицо без надевания очков, плоское зеркало должно быть размещено на расстоянии около 686,83 метра от человека.