На каком расстоянии от дома находится школа, если если путь можно пройти пешком за 45 минут, а на велосипеде

Skrytyy_Tigr

33

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу скорости: \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние, и \(t\) - время.

Обозначим расстояние до школы, которое нужно найти, как \(d\). Так как мы знаем, что время, требующееся на пешую прогулку от дома до школы, составляет 45 минут, а на велосипеде - 20 минут, у нас есть два уравнения:

\[45 = \frac{d}{v_{п}}\]

\[20 = \frac{d}{v_{в}}\]

Где \(v_{п}\) - скорость пешехода, а \(v_{в}\) - скорость велосипедиста. Известно, что скорость на велосипеде на 6 км/ч выше, чем пешком. То есть, \(v_{в} = v_{п} + 6\).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases} 45 = \frac{d}{v_{п}} \\ 20 = \frac{d}{v_{п} + 6} \end{cases}\]

Сначала решим первое уравнение относительно \(d\):

\[d = 45 \cdot v_{п}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[20 = \frac{45 \cdot v_{п}}{v_{п} + 6}\]

Получаем уравнение с одной переменной \(v_{п}\), которое мы можем решить:

\[20 \cdot (v_{п} + 6) = 45 \cdot v_{п}\]

Раскрываем скобки:

\[20 v_{п} + 120 = 45 v_{п}\]

Переносим все члены с \(v_{п}\) на левую сторону:

\[25 v_{п} = 120\]

Делим обе стороны на 25:

\[v_{п} = 4.8\]

Теперь мы знаем скорость пешехода. Чтобы найти расстояние \(d\), подставим значение \(v_{п}\) в первое уравнение:

\[45 = \frac{d}{4.8}\]

Умножим обе стороны на 4.8, чтобы избавиться от дроби:

\[d = 45 \cdot 4.8\]

Выполним вычисления:

\[d \approx 216\]

Таким образом, расстояние от дома до школы составляет около 216 метров.