Какая скорость должна была быть у поезда, чтобы он прошел 240 км за определенное время, если после 3 часов пути

Водопад

61

Для решения данной задачи, нам необходимо разделить ее на несколько шагов.

Шаг 1: Рассчитаем время, которое поезд должен был потратить на путь без задержки.
Пусть скорость поезда перед задержкой составляла \(x\) км/ч. По формуле \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время, мы можем записать: \(x = \frac{240}{t}\), где \(t\) - искомое время (в часах).

Шаг 2: После 3 часов пути поезда его задержали на 30 минут.
Учитывая задержку, время, которое поезд должен был потратить, составляет \(t + 3\) часов, так как он уже провел 3 часа на пути.

Шаг 3: Увеличим скорость поезда на 7/3 км/ч.
Теперь, мы можем записать уравнение после увеличения скорости поезда: \(x + \frac{7}{3} = \frac{240}{t + 3}\).

Шаг 4: Решим уравнение и найдем искомое значение \(t\).
Для этого мы можем воспользоваться принципом перевода уравнения в общие дроби и упростить его:
\[(3x + 7) (t + 3) = 240.\]

Разложим левую часть уравнения:
\[3xt + 9x + 7t + 21 = 240.\]

Сгруппируем по переменным:
\[3xt + 7t + 9x = 240 - 21 = 219.\]

Теперь мы можем найти значение переменной \(t\):
\[t(3x + 7) = 219 - 9x.\]

\[t = \frac{219-9x}{3x + 7}.\]

Задача решена. Теперь, если нам дана скорость \(x\) до задержки, мы можем вычислить время \(t\) с помощью формулы \(t = \frac{219-9x}{3x + 7}\).