На каком расстоянии от линзы будет находиться экран, если площадь светового пятна равна 57 см²? Диаметр пучка света

Весенний_Сад

40

Чтобы найти расстояние от линзы до экрана, нам необходимо использовать формулу для расчета расстояния в случае тонкой линзы. Формула такая: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_e}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_e\) - расстояние от линзы до экрана.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы составляет 18 см. Диаметр пучка света равен 4,8 см, поэтому радиус \(r\) равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{4,8}{2} = 2,4\) см.

Теперь нам нужно найти расстояние от объекта до линзы. Мы можем воспользоваться определением фокусного расстояния линзы: \(f = \frac{r}{2}\). Подставим известные значения: \(18 = \frac{2,4}{2}\), отсюда получаем \(d_o = 9\) см.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета расстояния до экрана. Подставим значения: \(\frac{1}{18} = \frac{1}{9} + \frac{1}{d_e}\). Приведем дроби к общему знаменателю: \(\frac{1}{18} = \frac{2}{18} + \frac{1}{d_e}\). Получаем \(\frac{1}{18} = \frac{2 + 18}{18} = \frac{20}{18}\).

Теперь найдем неизвестное значение \(d_e\). Перевернем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от дроби: \(\frac{18}{20} = \frac{18}{d_e}\). Сократим дроби: \(\frac{9}{10} = \frac{9}{d_e}\). В итоге получаем \(d_e = 10\) см.

Таким образом, расстояние от линзы до экрана составляет 10 см. Ответ округляем до целого числа, поэтому итоговый ответ: 10.