На каком расстоянии от линзы находится предмет, если линза имеет фокусное расстояние 30 см и создает уменьшенное

Баська

32

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{s_0} + \frac{1}{s_1}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(s_0\) - расстояние от предмета до линзы, \(s_1\) - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи известно, что фокусное расстояние линзы \(f = 30\) см, а изображение является уменьшенным в 1.5 раза. Так как изображение является мнимым, мы используем знак "минус" для \(s_1\).

Мы также знаем, что в случае уменьшенного изображения \(s_0 > 0\) и \(s_1 < 0\), поскольку изображение образуется на стороне линзы, противоположной от предмета.

Решим задачу пошагово:

1. Подставим известные значения в формулу:
\(\frac{1}{30} = \frac{1}{s_0} + \frac{1}{-s_1}\).

2. Упростим уравнение:
\(\frac{1}{30} = \frac{-s_1 + s_0}{s_0 \cdot (-s_1)}\).

3. Домножим обе части уравнения на \(30s_0(-s_1)\):
\(-s_1 + s_0 = 30s_0(-s_1) \).

4. Раскроем скобки:
\(-s_1 + s_0 = -30s_0s_1 \).

5. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\(0 = -30s_0s_1 + s_1 - s_0 \).

6. Факторизуем \(s_1\) и \(s_0\):
\(0 = (s_1 - s_0)(1 - 30s_0) \).

Теперь у нас есть два уравнения:

a) \(s_1 - s_0 = 0\),
б) \(1 - 30s_0 = 0\).

7. Решим эти уравнения по отдельности:

a) \(s_1 - s_0 = 0\) означает, что расстояние от предмета до линзы равно расстоянию от изображения до линзы. Это может быть случай, когда предмет находится точно в фокусе линзы. Таким образом, \(s_0 = s_1\).

b) \(1 - 30s_0 = 0\) означает, что \(s_0 = \frac{1}{30}\), то есть предмет находится на расстоянии \(0.033\) метра (или \(3.33\) сантиметра) от линзы.

Таким образом, ответ на задачу: предмет находится на расстоянии \(3.33\) см от линзы.