На каком расстоянии от линзы образовалось уменьшенное мнимое изображение предмета в 5,5 раз ниже его исходного размера?

Руслан_659

58

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает размер предмета, его изображение и оптическую силу линзы. Дано, что уменьшенное мнимое изображение предмета имеет высоту, равную 5,5 раза меньше его исходного размера. Мы также знаем, что предмет находится на некотором расстоянии от линзы.

Назовем исходный размер предмета \(h_1\) и его изображение \(h_2\). Пусть расстояние от линзы до предмета будет \(d_1\), а расстояние от линзы до изображения будет \(d_2\). Кроме того, оптическая сила линзы обозначается буквой \(f\) и измеряется в диоптриях (дптр). Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\]

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти оптическую силу линзы \(f\). Но прежде чем мы сможем это сделать, нам нужно узнать расстояние от линзы до изображения \(d_2\).

Поскольку изображение предмета является уменьшенным и находится ниже его исходного размера, мы можем сказать, что \(h_2\) меньше \(h_1\). Мы также можем установить соотношение между \(h_2\) и \(h_1\):

\[\frac{h_2}{h_1} = \frac{1}{5.5}\]

Теперь мы можем найти \(d_2\). Поскольку мы говорим о мнимом изображении, расстояние от линзы до изображения будет отрицательным:

\[d_2 = -d_1 \times \frac{h_2}{h_1}\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы использовать формулу тонкой линзы и найти оптическую силу линзы \(f\).