На каком расстоянии от мальчика упадет камень, когда он бросается под углом 60 градусов к горизонту, находясь на склоне

Чайник

6

Для решения этой задачи, нам понадобится разбить движение камня на горизонтальную и вертикальную составляющие.

Сначала найдем горизонтальную составляющую скорости камня. Так как мальчик бросается под углом 60 градусов к горизонту, то горизонтальная составляющая скорости будет равна:
\[V_x = V \cdot \cos(\theta)\]
где \(V\) - начальная скорость (3 м/с), а \(\theta\) - угол броска (60 градусов). Подставляя эти значения в формулу, получим:
\[V_x = 3 \cdot \cos(60^\circ) = 3 \cdot 0.5 = 1.5 \text{ м/с}\]

Теперь найдем вертикальную составляющую скорости камня. Для этого воспользуемся формулой:
\[V_y = V \cdot \sin(\theta)\]
Подставив значения, получим:
\[V_y = 3 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot 0.866 = 2.598 \text{ м/с}\]

Так как камень движется под действием только силы тяжести в вертикальном направлении, его вертикальное движение является равноускоренным движением. Мы можем использовать уравнение для расстояния в равноускоренном движении:
\[h = V_{y_0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(h\) - расстояние, \(V_{y_0}\) - начальная вертикальная скорость (2.598 м/с), \(a\) - ускорение свободного падения (-10 м/с²), а \(t\) - время падения.

Поскольку у нас есть только начальная скорость в вертикальном направлении, выражение упрощается:
\[h = V_{y_0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 = 2.598 \cdot t - 5t^2\]

Чтобы найти расстояние, на котором упадет камень, нам нужно найти время падения. Для этого мы будем использовать закон сохранения энергии между потенциальной и кинетической энергией:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (V_{y_0})^2\]
где \(m\) - масса камня (неизвестная величина), \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²), а \(h\) - высота склона горы (неизвестная величина).

Отсюда можно найти \(h\):
\[h = \frac{(V_{y_0})^2}{2 \cdot g} = \frac{(2.598)^2}{2 \cdot 10} = 0.3402 \text{ м}\]

Так как высота склона горы равна \(h\), мы знаем, что абсолютное значение вертикального пути равно \(h\). Значит, у нас остается найти расстояние в горизонтальном направлении, на котором камень упадет. Для этого нам понадобится время падения. Мы можем использовать формулу расстояния в горизонтальном направлении:
\[S = V_x \cdot t\]
где \(S\) - расстояние (неизвестная величина), \(V_x\) - горизонтальная составляющая скорости (1.5 м/с), а \(t\) - время падения (неизвестная величина).

Теперь найдем время падения. Для этого мы используем уравнение времени падения в равноускоренном движении:
\[h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{a}}\]
подставляем значения:
\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.3402}{10}} = 0.207 \text{ с}\]

Теперь найдем расстояние:
\[S = V_x \cdot t = 1.5 \cdot 0.207 = 0.3115 \text{ м}\]

Таким образом, камень упадет на расстоянии примерно 0.3115 м от мальчика.