Какова толщина льдины, чтобы она могла удержать человека массой 60 кг на воде, если площадь ее основания составляет

Vechnyy_Son

38

Чтобы найти толщину льдины, которая может удержать человека массой 60 кг на воде, нам необходимо рассмотреть равновесие сил.

Сначала найдем объем человека массой 60 кг. Для этого воспользуемся формулой для плотности:
\[\text{{Плотность}} = \frac{{\text{{Масса}}}}{{\text{{Объем}}}}\]

Масса человека равна 60 кг, а плотность воды равна 1000 кг/м³. Подставив эти значения в формулу, найдем объем человека:
\[\text{{Объем человека}} = \frac{{\text{{Масса человека}}}}{{\text{{Плотность воды}}}} = \frac{{60}}{{1000}} = 0.06 \, \text{{м³}}\]

Так как на воде действует сила тяжести, равная \(m \cdot g\), где \(m\) - масса льдины, а \(g\) - ускорение свободного падения (\(10 \, \text{{Н/кг}}\)). В то же время, на льдину действует сила Архимеда, равная плотности воды умноженной на объем части льдины, находящейся под водой, и на ускорение свободного падения. Формула для силы Архимеда:
\[F_A = \text{{Плотность воды}} \cdot V_{\text{{под водой}}} \cdot g\]

Можем записать уравнение равновесия сил:
\[m \cdot g = \text{{Плотность воды}} \cdot V_{\text{{под водой}}} \cdot g\]

Подставим значения плотности воды (\(1000 \, \text{{кг/м³}}\)) и ускорения свободного падения (\(10 \, \text{{Н/кг}}\)) в уравнение и решим его относительно массы льдины:
\[m = \frac{{\text{{Плотность воды}} \cdot V_{\text{{под водой}}} \cdot g}}{{g}} = \frac{{1000 \cdot V_{\text{{под водой}}}}}{{10}} = 100 \cdot V_{\text{{под водой}}}\]

Теперь мы знаем, что масса льдины равна 100 разам объему ее части, находящейся под водой.

Для нахождения объема льдины, которая находится под водой, мы используем формулу для объема цилиндра:
\[V_{\text{{под водой}}} = S_{\text{{основания}}} \cdot h\]

Где \(S_{\text{{основания}}}\) - площадь основания цилиндра (4 \( \text{{м²}}\)), а \(h\) - искомая толщина льдины.

Теперь, заменив \(V_{\text{{под водой}}}\) в формуле для массы льдины:
\[m = 100 \cdot V_{\text{{под водой}}} = 400 \cdot h\]

Подставляя это значение массы в уравнение равновесия сил, получаем:
\[400 \cdot h \cdot g = 1000 \cdot 4 \cdot g\]

Будучи поделенным на \(g\), это уравнение дает нам:
\[400 \cdot h = 1000 \cdot 4\]

Затем делим обе части уравнения на 400:
\[h = \frac{{1000 \cdot 4}}{{400}} = 10 \, \text{{мм}}\]

Итак, для того, чтобы льдина могла удержать человека массой 60 кг на воде, необходимо, чтобы ее толщина была не менее 10 мм.