На каком расстоянии от первого заряда на прямой, проведенной через центры этих зарядов, находится точка с нулевой

Черная_Роза_2653

9

Чтобы найти расстояние от первого заряда до точки с нулевой напряженностью поля, мы можем использовать принцип суперпозиции, который утверждает, что поле от нескольких зарядов суммируется. Напряженность электрического поля создаваемого первым зарядом зависит от его величины и расстояния до точки, а также от заряда и расстояния до точки, создаваемого вторым зарядом.

Математически, напряженность электрического поля \(E\) на расстоянии \(r\) от заряда \(Q\) определяется законом Кулона:
\[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}\]
где \(k\) - постоянная Кулона, значение которой равно примерно \(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2 / Кл^2\).

Таким образом, напряженность \(E_1\) электрического поля от первого заряда составляет:
\[E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r}\]
где \(Q_1\) - величина первого заряда, заданная в мкКл.

Аналогично, напряженность \(E_2\) электрического поля от второго заряда составляет:
\[E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r}\]
где \(Q_2\) - величина второго заряда, заданная в мкКл.

Напряженность поля в точке между зарядами будет равна сумме напряженностей от каждого из зарядов. То есть:
\[E_{\text{общ}} = E_1 + E_2 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r} + \frac{k \cdot |Q_2|}{r}\]

Теперь, чтобы найти расстояние \(r\), при котором напряженность поля будет равна нулю, мы должны приравнять общую напряженность к нулю и решить уравнение:
\[0 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r} + \frac{k \cdot |Q_2|}{r}\]

Давайте подставим значения \(Q_1 = 100 \, мкКл\) и \(Q_2 = 400 \, мкКл\):
\[0 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 100 \times 10^{-6}}{r} + \frac{9 \times 10^9 \cdot 400 \times 10^{-6}}{r}\]

Теперь, если мы умножим обе части уравнения на \(r\), получим:
\[0 = 9 \times 10^9 \cdot 100 \times 10^{-6} + 9 \times 10^9 \cdot 400 \times 10^{-6}\]

Далее можно привести уравнение к следующему виду:
\[0 = 900 + 3600\]

Теперь сложим числа:
\[900 + 3600 = 4500\]

Таким образом, для равенства нулю напряженности поля от зарядов в точке на прямой, проведенной через их центры, расстояние от первого заряда должно быть \(r = 4500\) метров.