Если предмет от тонкой линзы расположен на расстоянии d1 = 10 см и линейное увеличение равно г1 = 3, то каково будет

Морской_Пляж

14

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для линейного увеличения \(г = \frac{I}{P}\), где \(г\) - линейное увеличение, \(I\) - высота изображения, а \(P\) - высота предмета.

Мы знаем, что для первой ситуации линейное увеличение \(г_1\) равно 3. У нас также есть расстояние от предмета до линзы \(d_1\), которое составляет 10 см.

Мы хотим найти линейное увеличение \(г_2\) для второй ситуации, когда предмет будет находиться на расстоянии \(d_2\), равном 20 см от линзы.

Для начала, нам нужно найти фокусное расстояние \(f\) тонкой линзы. Формула, которую мы можем использовать для этого, это \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(d_o\) - расстояние до предмета, а \(d_i\) - расстояние до изображения.

У нас \(d_o = 10\) см и \(d_i = -20\) см (так как изображение будет находиться по ту сторону линзы). Подставив значения в формулу, мы можем найти \(f\).

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-20}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{-1}{20}\]

\[f = -20 \ \text{см}\]

Теперь мы можем использовать фокусное расстояние \(f\) для вычисления линейного увеличения \(г_2\).

Мы знаем, что формула для линейного увеличения \(г\) выглядит как \(г = \frac{I}{P}\).

У нас \(P = 3\) (поскольку \(г_1 = 3\)) и \(f = -20\) см.

Мы хотим найти \(I\), поэтому перепишем формулу как \(I = г \cdot P\).

Подставляя значения, получим:

\[I = г_2 \cdot 3\]

Так как у нас \(I\) и \(P\) связаны с помощью линейного увеличения, мы можем записать:

\[г_1 = \frac{I_1}{P}\]

\[г_2 = \frac{I_2}{3}\]

Теперь мы можем записать выражение для \(г_2\) в зависимости от \(г_1\):

\[г_1 = \frac{I_1}{P} = \frac{I_2}{3} \]

У нас \(г_1 = 3\), поэтому:

\[3 = \frac{I_2}{3} \]

\[I_2 = 9\]

Таким образом, линейное увеличение \(г_2\) будет равно 9, если предмет будет находиться на расстоянии 20 см от линзы.