На каком расстоянии от поверхности Марса планетарная станция Маринер-9 массой 1000 кг взаимодействовала с планетой

Светлячок_В_Траве_3705

14

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Для начала, давайте найдем силу гравитационного притяжения между планетарной станцией Маринер-9 и Марсом, используя величины, которые нам даны.

Формула для силы гравитационного притяжения:
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила гравитационного притяжения
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
\(m_1\) - масса первого тела (масса планетарной станции Маринер-9, \(1000 \, \text{кг}\))
\(m_2\) - масса второго тела (масса Марса, \(6.4 \times 10^{23} \, \text{кг}\))
\(r\) - расстояние между телами (неизвестное значение, которое мы и хотим найти)

Заменяя известные значения в формуле, получаем:
\[1.78 \, \text{кН} = (6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot \frac{{1000 \, \text{кг} \cdot (6.4 \times 10^{23} \, \text{кг})}}{{r^2}}\]

Чтобы найти расстояние \(r\), нужно решить данное уравнение. Преобразуем его:

\[r^2 = \frac{{1000 \, \text{кг} \cdot (6.4 \times 10^{23} \, \text{кг})}}{{1.78 \, \text{кН}}} \cdot \frac{{1 \, \text{Н}}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}}\]

\[r^2 = \frac{{1000 \, \text{кг} \cdot (6.4 \times 10^{23} \, \text{кг})}}{{1.78 \times 10^3 \, \text{Н}}} \cdot \frac{{1 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2}}{{6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н}}}\]

\[r^2 = 3.59 \times 10^{25} \, \text{м}^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти значение \(r\):
\[r = \sqrt{3.59 \times 10^{25} \, \text{м}^2} \approx 5.99 \times 10^{12} \, \text{м}\]

Таким образом, планетарная станция Маринер-9 взаимодействовала с планетой Марс на расстоянии приблизительно \(5.99 \times 10^{12} \, \text{м}\).