На каком расстоянии от пункта А встретятся два велосипедиста, если один выехал из пункта А со скоростью 12 1/2 км/ч

  • 60
На каком расстоянии от пункта А встретятся два велосипедиста, если один выехал из пункта А со скоростью 12 1/2 км/ч, а через 24 минуты по той же дороге выехал второй велосипедист из пункта Б со скоростью, которая на 7/10 км/ч меньше скорости первого велосипедиста? Известно, что 3/5 расстояния от А до Б равно 27 3/10 км. Ответ.
Puma
40
Давайте решим данную задачу пошагово.

1) Первым делом, найдем скорость второго велосипедиста. Из условия задачи мы знаем, что скорость второго велосипедиста меньше скорости первого на 7/10 км/ч. Скорость первого велосипедиста равна 12 1/2 км/ч, а значит скорость второго велосипедиста будет равна 12 1/2 - 7/10 км/ч.

Давайте приведем скорость первого велосипедиста к общему знаменателю:

12 + 1/2 = 12 5/10 км/ч.

Отнимем 7/10 км/ч:

12 5/10 - 7/10 = 12 5/10 - 7/10 = 12 5/10 - 0/10 - 7/10 = 12 - 7/10 км/ч.

Приведя выражение к общему знаменателю получаем:

12 - 7/10 = 12 0/10 - 0/10 - 7/10 = 12 - 7/10 км/ч.

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 11 3/10 км/ч.

2) Далее, нам известно, что 3/5 расстояния от пункта А до Б равно 27 3/10 км.

Давайте найдем полное расстояние от пункта А до Б, чтобы затем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся.

Для этого воспользуемся пропорцией:

35=x27310,

где x - полное расстояние от пункта А до Б.

Для удобства работы, приведем числитель к общему знаменателю:

35=x27310=35=x27+310.

Умножим оба числителя на знаменатель другого дроби:

3(27+310)=5x.

Раскроем скобки:

327+3(310)=5x.

Умножим:

81+910=5x.

Переведем смешанную дробь в неправильную:

81+910=5x,
81+910=5010x,
81+910=51010x,
81+910=9010x,
81+910=9x.

Сократим 10 в знаменателе:

81+910=9x,
81+910=9x1,
81+910=91x,
81+910=9x.

Переведем десятые доли в общий знаменатель:

81+910=9x,
81010+910=9x,
810+910=9x.

Сложим числители:

810+910=9x,
81910=9x.

Для того чтобы избавиться от деления на 9 в левой части равенства, умножим обе части на 19:

1981910=199x.

Упростим:

819109=99x,
81990=1x,
81990=x.

Таким образом, полное расстояние от пункта А до Б равно 81990 км.

3) Наконец, мы можем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся. Для этого мы должны учесть, что первый велосипедист выехал из пункта А на 24 минуты раньше, чем второй. Используя формулу скорость = расстояние/время, мы можем найти это расстояние.

При первом расчете величина времени в формуле принимается равной 24 минутам. Но 24 минуты нужно перевести в часы, так как скорость дана в км/ч.

24 минуты = 24/60 часов = 2/5 часа.

Теперь мы можем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся, используя формулу:

расстояние=скоростьвремя.

Расстояние будет равно произведению скорости велосипеда, который выехал первым (12 1/2 км/ч), на время, на которое он выехал раньше (2/5 часа).

Давайте выполним этот расчет:

расстояние=(121/2)(2/5).

Приведем смешанную дробь к неправильной:

расстояние=1211225.

Умножим числители и знаменатели числителей:

расстояние=1212125.

Выполним вычисления:

расстояние=2410.

Сократим числитель на 2:

расстояние=125 км.

Таким образом, велосипедисты встретятся на расстоянии 125 км (или 2 2/5 км) от пункта А.

Ответ: Велосипедисты встретятся на расстоянии 2 2/5 км от пункта А.