На каком расстоянии от пункта А встретятся два велосипедиста, если один выехал из пункта А со скоростью 12 1/2 км/ч
На каком расстоянии от пункта А встретятся два велосипедиста, если один выехал из пункта А со скоростью 12 1/2 км/ч, а через 24 минуты по той же дороге выехал второй велосипедист из пункта Б со скоростью, которая на 7/10 км/ч меньше скорости первого велосипедиста? Известно, что 3/5 расстояния от А до Б равно 27 3/10 км. Ответ.
Puma 40
Давайте решим данную задачу пошагово.1) Первым делом, найдем скорость второго велосипедиста. Из условия задачи мы знаем, что скорость второго велосипедиста меньше скорости первого на 7/10 км/ч. Скорость первого велосипедиста равна 12 1/2 км/ч, а значит скорость второго велосипедиста будет равна 12 1/2 - 7/10 км/ч.
Давайте приведем скорость первого велосипедиста к общему знаменателю:
12 + 1/2 = 12 5/10 км/ч.
Отнимем 7/10 км/ч:
12 5/10 - 7/10 = 12 5/10 - 7/10 = 12 5/10 - 0/10 - 7/10 = 12 - 7/10 км/ч.
Приведя выражение к общему знаменателю получаем:
12 - 7/10 = 12 0/10 - 0/10 - 7/10 = 12 - 7/10 км/ч.
Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 11 3/10 км/ч.
2) Далее, нам известно, что 3/5 расстояния от пункта А до Б равно 27 3/10 км.
Давайте найдем полное расстояние от пункта А до Б, чтобы затем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся.
Для этого воспользуемся пропорцией:
где x - полное расстояние от пункта А до Б.
Для удобства работы, приведем числитель к общему знаменателю:
Умножим оба числителя на знаменатель другого дроби:
Раскроем скобки:
Умножим:
Переведем смешанную дробь в неправильную:
Сократим 10 в знаменателе:
Переведем десятые доли в общий знаменатель:
Сложим числители:
Для того чтобы избавиться от деления на 9 в левой части равенства, умножим обе части на
Упростим:
Таким образом, полное расстояние от пункта А до Б равно
3) Наконец, мы можем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся. Для этого мы должны учесть, что первый велосипедист выехал из пункта А на 24 минуты раньше, чем второй. Используя формулу скорость = расстояние/время, мы можем найти это расстояние.
При первом расчете величина времени в формуле принимается равной 24 минутам. Но 24 минуты нужно перевести в часы, так как скорость дана в км/ч.
24 минуты = 24/60 часов = 2/5 часа.
Теперь мы можем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся, используя формулу:
Расстояние будет равно произведению скорости велосипеда, который выехал первым (12 1/2 км/ч), на время, на которое он выехал раньше (2/5 часа).
Давайте выполним этот расчет:
Приведем смешанную дробь к неправильной:
Умножим числители и знаменатели числителей:
Выполним вычисления:
Сократим числитель на 2:
Таким образом, велосипедисты встретятся на расстоянии
Ответ: Велосипедисты встретятся на расстоянии 2 2/5 км от пункта А.