На каком расстоянии от пункта А встретятся два велосипедиста, если один выехал из пункта А со скоростью 12 1/2 км/ч

Puma

40

Давайте решим данную задачу пошагово.

1) Первым делом, найдем скорость второго велосипедиста. Из условия задачи мы знаем, что скорость второго велосипедиста меньше скорости первого на 7/10 км/ч. Скорость первого велосипедиста равна 12 1/2 км/ч, а значит скорость второго велосипедиста будет равна 12 1/2 - 7/10 км/ч.

Давайте приведем скорость первого велосипедиста к общему знаменателю:

12 + 1/2 = 12 5/10 км/ч.

Отнимем 7/10 км/ч:

12 5/10 - 7/10 = 12 5/10 - 7/10 = 12 5/10 - 0/10 - 7/10 = 12 - 7/10 км/ч.

Приведя выражение к общему знаменателю получаем:

12 - 7/10 = 12 0/10 - 0/10 - 7/10 = 12 - 7/10 км/ч.

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 11 3/10 км/ч.

2) Далее, нам известно, что 3/5 расстояния от пункта А до Б равно 27 3/10 км.

Давайте найдем полное расстояние от пункта А до Б, чтобы затем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся.

Для этого воспользуемся пропорцией:

\(\frac{3}{5} = \frac{x}{27 \frac{3}{10}}\),

где x - полное расстояние от пункта А до Б.

Для удобства работы, приведем числитель к общему знаменателю:

\(\frac{3}{5} = \frac{x}{27 \frac{3}{10}} = \frac{3}{5} = \frac{x}{27 + \frac{3}{10}}\).

Умножим оба числителя на знаменатель другого дроби:

\(3 \cdot (27 + \frac{3}{10}) = 5 \cdot x\).

Раскроем скобки:

\(3 \cdot 27 + 3 \cdot (\frac{3}{10}) = 5 \cdot x\).

Умножим:

\(81 + \frac{9}{10} = 5 \cdot x\).

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\(81 + \frac{9}{10} = 5 \cdot x\),
\(81 + \frac{9}{10} = \frac{50}{10} \cdot x\),
\(81 + \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 10}{10} \cdot x\),
\(81 + \frac{9}{10} = \frac{90}{10} \cdot x\),
\(81 + \frac{9}{10} = 9 \cdot x\).

Сократим 10 в знаменателе:

\(81 + \frac{9}{10} = 9 \cdot x\),
\(81 + \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot x}{1}\),
\(81 + \frac{9}{10} = \frac{9}{1} \cdot x\),
\(81 + \frac{9}{10} = 9x\).

Переведем десятые доли в общий знаменатель:

\(81 + \frac{9}{10} = 9x\),
\(\frac{810}{10} + \frac{9}{10} = 9x\),
\(\frac{810 + 9}{10} = 9x\).

Сложим числители:

\(\frac{810 + 9}{10} = 9x\),
\(\frac{819}{10} = 9x\).

Для того чтобы избавиться от деления на 9 в левой части равенства, умножим обе части на \(\frac{1}{9}\):

\(\frac{1}{9} \cdot \frac{819}{10} = \frac{1}{9} \cdot 9x\).

Упростим:

\(\frac{819}{10 \cdot 9} = \frac{9}{9} \cdot x\),
\(\frac{819}{90} = 1 \cdot x\),
\(\frac{819}{90} = x\).

Таким образом, полное расстояние от пункта А до Б равно \(\frac{819}{90}\) км.

3) Наконец, мы можем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся. Для этого мы должны учесть, что первый велосипедист выехал из пункта А на 24 минуты раньше, чем второй. Используя формулу скорость = расстояние/время, мы можем найти это расстояние.

При первом расчете величина времени в формуле принимается равной 24 минутам. Но 24 минуты нужно перевести в часы, так как скорость дана в км/ч.

24 минуты = 24/60 часов = 2/5 часа.

Теперь мы можем найти расстояние, на котором велосипедисты встретятся, используя формулу:

\(расстояние = скорость \cdot время\).

Расстояние будет равно произведению скорости велосипеда, который выехал первым (12 1/2 км/ч), на время, на которое он выехал раньше (2/5 часа).

Давайте выполним этот расчет:

\(расстояние = (12 1/2) \cdot (2/5)\).

Приведем смешанную дробь к неправильной:

\(расстояние = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}\).

Умножим числители и знаменатели числителей:

\(расстояние = \frac{12 \cdot 1 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 5}\).

Выполним вычисления:

\(расстояние = \frac{24}{10}\).

Сократим числитель на 2:

\(расстояние = \frac{12}{5}\) км.

Таким образом, велосипедисты встретятся на расстоянии \(\frac{12}{5}\) км (или 2 2/5 км) от пункта А.

Ответ: Велосипедисты встретятся на расстоянии 2 2/5 км от пункта А.