Сколько времени потребуется, чтобы во второй цистерне осталось в два раза меньше воды, чем в первой, если в первой

Максим

46

Для решения данной задачи нам понадобится использовать принцип уравновешивания. Давайте разберемся пошагово:

1. Посмотрим, сколько времени потребуется для того, чтобы в первой цистерне осталось в два раза меньше воды, чем изначально. Из первой цистерны каждую минуту вытекает 35 литров воды, поэтому за \(t\) минут из первой цистерны вытечет \(35t\) литров воды. Изначально в первой цистерне было 685 литров, поэтому в итоге в первой цистерне останется \(685 - 35t\) литров воды.

2. Для второй цистерны дано, что остаток воды в ней должен быть в два раза меньше, чем в первой цистерне. Если в первой цистерне останется \(685 - 35t\) литров, то во второй цистерне должно остаться в два раза меньше, то есть \(\frac{1}{2}(685 - 35t)\) литров воды.

3. Из второй цистерны каждую минуту вытекает 40 литров. Поскольку изначально во второй цистерне было 500 литров, через \(t\) минут из нее вытечет \(40t\) литров воды. Таким образом, в итоге во второй цистерне останется \(500 - 40t\) литров воды.

4. По условию задачи, остаток воды во второй цистерне должен быть равен \(\frac{1}{2}(685 - 35t)\) литров. Поэтому решим уравнение:

\[500 - 40t = \frac{1}{2}(685 - 35t)\]

5. Решим это уравнение:

\[500 - 40t = \frac{1}{2} \cdot 685 - \frac{1}{2} \cdot 35t\]

Упростим:

\[500 - 40t = 342.5 - \frac{35}{2}t\]

Перенесем переменные в одну часть уравнения, константы - в другую, чтобы сгруппировать:

\[500 - 342.5 = - \frac{35}{2}t + 40t\]

Упростим:

\[157.5 = 5t\]

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы выразить переменную \(t\):

\[31.5 = t\]

6. Получили, что значение переменной \(t\) равно 31.5. Итак, для того чтобы во второй цистерне осталось в два раза меньше воды, чем в первой, потребуется 31.5 минуты.