На каком расстоянии от рассеивающей линзы находится изображение, если предмет расположен на расстоянии 12 см и фокусное

Надежда

65

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы (известное нам значение),
\(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (искомое значение).

Мы знаем, что \(d_o = 12\) см и \(f = 5\) см. Подставим эти значения в формулу и решим её:

\[\frac{1}{5} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_i}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} - \frac{1}{12}\]

Найдём общий знаменатель для двух дробей:

\[\frac{1}{d_i} = \frac{12 - 5}{60} = \frac{7}{60}\]

Теперь возьмём обратную величину от обеих сторон уравнения:

\[d_i = \frac{60}{7} \approx 8.57 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние от рассеивающей линзы до изображения составляет около 8.57 см.

Теперь рассмотрим увеличение линзы. Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения \(h_i\) к высоте предмета \(h_o\):

\[\text{Увеличение} = \frac{h_i}{h_o}\]

В данной задаче нам даны расстояния, поэтому нам нужно использовать формулу для увеличения линзы:

\[\text{Увеличение} = -\frac{d_i}{d_o}\]

Подставляем известные значения:

\[\text{Увеличение} = -\frac{8.57}{12} \approx -0.71\]

Минус перед результатом указывает, что изображение является уменьшенным по сравнению с предметом.

Таким образом, изображение находится на расстоянии примерно 8.57 см от рассеивающей линзы, и увеличение этой линзы составляет около -0.71.