На каком расстоянии от шарика нужно разместить такой же заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась в два раза?

Chudo_Zhenschina

25

Чтобы решить данную задачу, нужно вспомнить о законе Кулона, который описывает взаимодействие между двумя зарядами. Согласно этому закону, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления силы взаимодействия имеет следующий вид:

\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где
- \(F\) - сила взаимодействия,
- \(k\) - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
- \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
- \(r\) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас есть шарик с известным зарядом и нить, которая под действием силы натяжения удерживает шарик. Мы хотим уменьшить силу натяжения нити в 2 раза путем размещения такого же заряда на определенном расстоянии от шарика.

Пусть исходный заряд шарика равен \(q_1\), а неизвестный расстояние от шарика до размещаемого заряда равно \(r\). Заряд, который мы будем размещать, обозначим как \(q_2\). Сила натяжения нити пропорциональна произведению зарядов, поэтому мы хотим, чтобы сила сократилась в 2 раза. То есть:

\[\frac{F}{2} = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

Мы можем избавиться от абсолютного значения в числителе, так как сила натяжения всегда положительна. Далее, мы можем переписать данное уравнение в следующем виде:

\[r^2 = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\frac{F}{2}}\]

И наконец, извлекая корень из обеих частей уравнения, получим:

\[r = \sqrt{\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\frac{F}{2}}}\]

Таким образом, расстояние от шарика до размещаемого заряда будет равно корню из выражения \(\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{\frac{F}{2}}\). Ответ целесообразно округлить до удобного числа, чтобы школьник мог лучше визуализировать ответ.