На каком расстоянии от шарика следует поместить заряд Q2, чтобы сила натяжения шелковой нити увеличилась в два раза?

Весенний_Лес

58

Для решения этой задачи нам потребуется применить закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Формула для силы взаимодействия двух зарядов определяется следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \]

Где:
- \( F \) - сила взаимодействия между зарядами
- \( k \) - постоянная Кулона (\(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\))
- \( Q_1 \) и \( Q_2 \) - величины зарядов, которые в данной задаче обозначены как \( Q_1 = 2Q_2 \), то есть \( Q_1 \) в два раза больше, чем \( Q_2 \)
- \( r \) - расстояние между зарядами

Мы знаем, что нам нужно найти такое расстояние \( r \), при котором сила натяжения шелковой нити увеличится в два раза. Предположим, что изначально \( r_0 \) - это расстояние, на котором находится заряд \( Q_2 \), а сила натяжения шелковой нити равна \( F_0 \).

Тогда, если сила натяжения увеличивается в два раза, то:

\[ 2F_0 = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2} \]

Мы также знаем, что \( Q_1 = 2Q_2 \), поэтому мы можем заменить \( Q_1 \) в формуле:

\[ 2F_0 = \frac{k \cdot |(2Q_2) \cdot Q_2|}{r^2} \]

Упростим это выражение:

\[ 2F_0 = \frac{4k \cdot Q_2^2}{r^2} \]

Теперь давайте выразим расстояние \( r \). Для этого мы можем переместить \( r^2 \) в другую сторону уравнения:

\[ r^2 = \frac{4k \cdot Q_2^2}{2F_0} \]

Делаем взаимный переход между степенью и квадратным корнем:

\[ r = \sqrt{\frac{4k \cdot Q_2^2}{2F_0}} \]

Мы знаем, что сила натяжения увеличивается в два раза, поэтому изначальная сила \( F_0 \) преобразуется в \( 2F_0 \):

\[ r = \sqrt{\frac{4k \cdot Q_2^2}{2 \cdot 2F_0}} \]

Теперь мы можем упростить получившееся выражение:

\[ r = \sqrt{\frac{k \cdot Q_2^2}{2F_0}} \]

Это выражение позволяет нам найти расстояние \( r \), на котором следует поместить заряд \( Q_2 \), чтобы сила натяжения шелковой нити увеличилась в два раза.