На каком расстоянии от собирающей линзы будет образ и будет ли он увеличенным или уменьшенным, если свеча находится

Krosha

68

Для ответа на ваш вопрос, нам нужно применить формулу тонкой линзы, которая выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(n\) - показатель преломления среды, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы.

В данной задаче у нас задана оптическая сила линзы (\(D\)) и удаление свечи от линзы (\(o\)). Чтобы найти положение изображения, мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{o} + \frac{1}{i}\]

где \(i\) - расстояние от линзы до изображения.

Сначала найдем фокусное расстояние линзы, используя оптическую силу линзы (\(D\)):

\[f = \frac{1}{D}\]

В данном случае оптическая сила линзы равна 5 дптр, поэтому

\[f = \frac{1}{5} = 0.2\, \text{м} = 20\, \text{см}\]

Теперь мы можем использовать эту информацию для решения задачи.

Подставим значения в формулу:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{25} + \frac{1}{i}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(i\). Для этого выведем \(i\) в отдельные члены уравнения:

\[\frac{1}{i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25}\]

\[\frac{1}{i} = \frac{5}{100} - \frac{4}{100}\]

\[\frac{1}{i} = \frac{1}{100}\]

Инвертируем обе стороны уравнения:

\[i = 100\, \text{см} = 1\, \text{м}\]

Из этого расчета, мы получаем, что изображение будет находиться на расстоянии 1 м (или 100 см) от линзы. Чтобы определить, будет ли изображение увеличенным или уменьшенным, нам нужно знать соотношение между высотой изображения и высотой предмета.

Определить это соотношение можно с помощью формулы тонкой линзы:

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

где \(h_i\) - высота изображения, \(h_o\) - высота предмета, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения, \(d_o\) - удаление предмета от линзы.

В нашем случае, предмет (свеча) находится на удалении 25 см от линзы, а изображение находится на расстоянии 1 м от линзы. Чтобы определить соотношение между высотами, нам нужно знать их знаки.

Если \(d_i > 0\), то изображение будет находиться по ту сторону линзы, где находится предмет, и будет увеличенным.

Если \(d_i < 0\), то изображение будет находиться на противоположной стороне линзы по сравнению с предметом и будет уменьшенным.

В нашем случае, \(d_i > 0\), поэтому изображение будет увеличенным.

Таким образом, ответ на вашу задачу: Образ свечи будет находиться на расстоянии 1 м от собирающей линзы и будет увеличенным.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я здесь, чтобы помочь вам.