Задание 2: В желобе движутся два шара с массами 10 кг и 20 кг и скоростями 4 м/с и 6 м/с соответственно. Неупругое

Alisa

55

Задание 2:
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Сначала найдем импульс каждого шара перед столкновением:

\(p_1 = m_1 \cdot v_1 = 10 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_2 = m_2 \cdot v_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Затем найдем суммарный импульс системы до столкновения:

\(p_{\text{сум}} = p_1 + p_2 = 40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Поскольку столкновение неупругое, импульс системы остается постоянным. То есть, импульс системы после столкновения также будет равен 160 кг·м/с. Распределим этот импульс между шарами:

\(p_{1\text{после}} = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{m_1 + m_2} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \cdot \frac{{10 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} + 20 \, \text{кг} \cdot 6 \, \text{м/с}}}{{10 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг}}} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \cdot \frac{{40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{30 \, \text{кг}}} = 213.33 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(p_{2\text{после}} = p_{\text{сум}} - p_{1\text{после}} = 160 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 213.33 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -53.33 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Так как импульс — векторная величина, то положительное значение указывает на направление движения, а отрицательное — на противоположное направление.
Таким образом, шар массой 10 кг имеет скорость 213.33 кг·м/с вперед, а шар массой 20 кг имеет скорость 53.33 кг·м/с назад.

Задание 3:
Чтобы определить скорость тележки сразу после прыжка мальчика, мы можем использовать закон сохранения импульса. Сначала найдем импульс мальчика до прыжка:

\(p_{\text{мальчик}} = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} = 40 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Затем найдем суммарный импульс системы до прыжка:

\(p_{\text{сум}} = p_{\text{мальчик}} + p_{\text{тележка}}\)

Так как тележка и мальчик движутся в противоположных направлениях, импульсы будут иметь противоположные знаки. Примем направление движения тележки за положительное. Тогда:

\(120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + (-10 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележка}}) = 0\)
\(120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot v_{\text{тележка}}\)

Решая это уравнение, найдем скорость тележки:

\(v_{\text{тележка}} = \frac{120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{10 \, \text{кг}} = 12 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость тележки сразу после прыжка мальчика составляет 12 м/с в положительном направлении (в направлении движения тележки).

Задание 4:
Для решения этой задачи мы также можем использовать закон сохранения импульса. Сначала найдем импульс тележки до падения объекта:

\(p_{\text{тележка}} = m_{\text{тележка}} \cdot v_{\text{тележка}} = 6 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Затем найдем импульс системы после падения объекта. Так как объект падает сверху вертикально вниз, его вертикальная скорость перед падением равна 0 м/с. Следовательно, его горизонтальная скорость равна скорости тележки, а масса объекта не влияет на горизонтальную составляющую импульса системы.

\(p_{\text{система}} = m_{\text{тележка}} \cdot v_{\text{тележка}} = 6 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)

Таким образом, импульс системы сохраняется и остается равным 12 кг·м/с. Следовательно, скорость тележки сразу после падения объекта также равна 2 м/с, и она сохраняет свое направление (горизонтальное направление движения).