На каком расстоянии от точки Б шарик, двигаясь горизонтально со скоростью 11,3 м/с, упадёт на горку, которая

Fontan

5

Чтобы найти расстояние от точки Б, на котором упадёт шарик на горку, нужно решить задачу в две фазы: горизонтальное движение и вертикальное движение.

Шаг 1: Горизонтальное движение
На этом этапе мы рассматриваем только горизонтальное движение шарика без учета сил трения. Поскольку в задаче указана скорость шарика, мы можем использовать формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Расстояние, которое шарик пройдет по горизонтали, будет равно расстоянию от А до B по дуге окружности. Поскольку дуга АБ составляет четверть окружности с радиусом \(R = 5\) метров, ее длина можно найти с помощью формулы \(l = \frac{\pi R}{2}\). Таким образом, мы получаем \(l = \frac{\pi \cdot 5}{2}\).

Чтобы найти время \(t\), мы можем использовать формулу времени \(t = \frac{l}{v}\). Подставляя значения, получаем \(t = \frac{\frac{\pi \cdot 5}{2}}{11,3}\).

Шаг 2: Вертикальное движение
На этом этапе мы рассматриваем только вертикальное движение шарика под действием силы тяжести, пренебрегая силами трения. Мы знаем, что ускорение свободного падения равно \(9,8\) м/с².

Используем формулу для нахождения времени свободного падения в вертикальном направлении: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\), где \(h\) - высота, на которой шарик упадет на горку, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Шарик движется горизонтально и вертикально одновременно, поэтому время свободного падения в вертикальном направлении должно быть равно времени горизонтального движения.

Подставляя значения, получаем:
\(\sqrt{\frac{2h}{9,8}} = \frac{\frac{\pi \cdot 5}{2}}{11,3}\).

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\(\frac{2h}{9,8} = \left(\frac{\frac{\pi \cdot 5}{2}}{11,3}\right)^2\).

Решаем уравнение относительно \(h\):
\(h = \frac{9,8 \cdot \left(\frac{\pi \cdot 5}{2}\right)^2}{2 \cdot 11,3^2}\).

Вычисляем значение \(h\), чтобы найти расстояние от точки Б до горки.