На каком расстоянии от точки броска произойдет первый удар шарика о наклонную плоскость, если он брошен со скоростью

Zvezdnyy_Admiral

31

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения.

Изначально, давайте разобьем скорость броска шарика \(v_0\) на горизонтальную \(v_{0_x}\) и вертикальную \(v_{0_y}\) компоненты. Так как шарик бросается под углом к горизонту, то мы можем найти значение \(v_{0_x}\) и \(v_{0_y}\) с помощью следующих формул:

\[v_{0_x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\]
\[v_{0_y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\]

Где \(v_0\) - начальная скорость шарика, \(\theta\) - угол наклона наклонной плоскости.

Теперь, давайте найдем время, за которое шарик достигнет наклонной плоскости. Одна из формул равноускоренного движения позволяет нам найти время \(t\), используя значение вертикальной скорости \(v_{0_y}\) и ускорение свободного падения \(g\):

\[v_{0_y} = g \cdot t\]

Так как шарик движется вверх и вниз симметрично, время подъема и время спуска (время полета) равны, поэтому общее время полета будет \(2t\).

Теперь, рассмотрим горизонтальное движение шарика. Мы знаем, что расстояние, пройденное шариком горизонтально, равно произведению горизонтальной скорости \(v_{0_x}\) на время полета \(2t\). То есть:

\[d = v_{0_x} \cdot 2t\]

Теперь, можем скомбинировать уравнения и выразить расстояние \(d\) через данные из условия задачи:

\[d = (v_0 \cdot \cos(\theta)) \cdot 2 \cdot \left(\frac{{v_0 \cdot \sin(\theta)}}{{g}}\right)\]

Известные значения:
\(v_0 = 2\) м/с,
\(\theta = 30^\circ\),
\(g = 10\) м/с\(^2\).

Подставляя значения, получаем:

\[d = (2 \cdot \cos(30)) \cdot 2 \cdot \left(\frac{{2 \cdot \sin(30)}}{{10}}\right)\]

После вычислений, получаем:

\[d \approx 0.69\) метра (округлено до сотых).

Таким образом, первый удар шарика о наклонную плоскость произойдет приблизительно на расстоянии 0.69 метра от точки броска.