Яка буде зміна довжини сталевого дроту діаметром 0.5мм та довжиною 1.8м при прикладенні навантаження вагою 15н? Уважати

Vechnaya_Mechta

41

Щоб розв"язати цю задачу, нам необхідно використовувати закон Гука, який описує пружну деформацію тіл. Закон Гука формулюється так:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

де \( F \) - сила, яку стальний дріт витримує, \( k \) - коефіцієнт жорсткості матеріалу (який для сталі становить близько 200 ГПа), а \( \Delta L \) - зміна довжини дроту.

Ми можемо використовувати цю формулу для розрахунку зміни довжини сталевого дроту. Нам також дано, що діаметр дроту дорівнює 0,5 мм, що означає, що його радіус \( r \) дорівнює \( \frac{0,5 \, \text{мм}}{2} = 0,25 \, \text{мм} = 0,00025 \, \text{м} \) та його площа \( A \) дорівнює \( \pi \cdot r^2 \).

Тепер, знаючи ці значення, ми можемо розрахувати зміну довжини дроту. Спершу знайдемо силу \( F \), використовуючи вагу \( m \cdot g \) та рівняння \( F = m \cdot g \).

Для цього нам знадобиться також знати масу \( m \) навантаження, виражену в кілограмах. Для конвертації навантаження в новтонах до кілограмів, ми можемо використовувати співвідношення \( 1 \, \text{н} = 0,10197 \, \text{кг} \).

Отже, знаючи, що навантаження становить 15 н, ми можемо обчислити масу:

\[ m = \frac{15 \, \text{н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} = 1,53 \, \text{кг} \]

Тепер ми можемо обчислити силу \( F \) (в ньютонах):

\[ F = m \cdot g = 1,53 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 15 \, \text{н} \]

Тепер, коли у нас є значення сили \( F \), ми можемо використати закон Гука для обчислення зміни довжини \( \Delta L \):

\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]

Підставляючи відповідні значення, ми отримаємо:

\[ \Delta L = \frac{15 \, \text{н}}{200 \, \text{ГПа}} \]

Не забудьте конвертувати коефіцієнт жорсткості \( k \) з гігапаскалей в паскалі, використовуючи співвідношення \( 1 \, \text{ГПа} = 10^9 \, \text{Па} \).

Обчислюючи цю вираз, ми отримаємо:

\[ \Delta L \approx 7,5 \times 10^{-5} \, \text{м} \]

Таким чином, зміна довжини сталевого дроту діаметром 0,5 мм і довжиною 1,8 м при прикладенні навантаження вагою 15 н становитиме приблизно 7,5 x 10^{-5} м.