На каком расстоянии следует разместить предмет от линзы с фокусным расстоянием 40 см, чтобы получить изображение

Svyatoslav

30

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из оптики.

Нам дано фокусное расстояние линзы, \(f = 40\) см, и нам нужно найти расстояние от предмета до линзы (\(d_1\)), при котором будет получено изображение на расстоянии 2 метра от линзы (\(d_2\)).

Мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\]

Заменим известные значения в эту формулу и найдём неизвестное значение \(d_1\):

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{200}\]

Для решения этого уравнения сначала найдём общий знаменатель:

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{200} \cdot \frac{d_1}{d_1}\]

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_1} + \frac{d_1}{200d_1}\]

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{200}\]

Теперь объединим два дробных слагаемых в одну дробь:

\[\frac{1}{40} = \frac{1 + \frac{1}{200}}{d_1}\]

Заметим, что \(\frac{1}{200}\) - это \(\frac{1}{d_2}\), тогда:

\[\frac{1}{40} = \frac{1 + \frac{1}{d_2}}{d_1}\]

Теперь можно обратиться к примерным вычислениям и найти решение:

\[\frac{1}{40} = \frac{1 + \frac{1}{2}}{d_1}\]
\[\frac{1}{40} = \frac{1 + \frac{1}{2}}{d_1} = \frac{1 + 0.5}{d_1} = \frac{1.5}{d_1}\]
\[d_1 = \frac{1.5}{\frac{1}{40}} = \frac{1.5}{\frac{40}{1}} = \frac{1.5 \cdot 1}{40} = \frac{1.5}{40} = 0.0375\ \text{м} = 3.75\ \text{см}\]

Таким образом, чтобы получить изображение, которое будет находиться на расстоянии 2 метра от линзы с фокусным расстоянием 40 см, предмет следует разместить на расстоянии 3.75 см от линзы.