На каком значении x длина отрезка АВ составляет 10, если А(x;3), B(1;-5)? Возможные варианты: 3;-6;-5;7. Возможен один

Malysh_7435

13

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1)\) - координаты точки А, и \((x_2, y_2)\) - координаты точки B.

В нашем случае, координаты точки А - \(A(x, 3)\), а координаты точки В - \(B(1, -5)\).

Мы можем подставить эти значения в формулу и решить уравнение:

\[\sqrt{{(1 - x)^2 + (-5 - 3)^2}} = 10\]

Выполнив несложные вычисления, получим следующее уравнение:

\[\sqrt{{(-x)^2 + (-8)^2}} = 10\]

\[x^2 + 64 = 100\]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[x^2 = 100 - 64\]

\[x^2 = 36\]

\(x\) может быть равным 6 или -6, так как квадратный корень из 36 может быть и положительным, и отрицательным числом.

Таким образом, возможны два ответа на задачу: \(x = 6\) или \(x = -6\).