Найдите среди векторов k{-6;0}, L{0;7}, p{-2;3}, r{5;-5} векторы, которые имеют параллельное направление с векторами

Евгения_7732

49

Для того чтобы определить, какие векторы имеют параллельное направление с заданными векторами k, L, p, r, мы можем использовать свойство параллельности векторов.

Два вектора считаются параллельными, если они сонаправлены или противоположно направлены. Для проверки параллельности векторов можно воспользоваться понятием коэффициента пропорциональности.

Приравняв отношение соответствующих компонент векторов, мы можем найти такой коэффициент пропорциональности, при котором компоненты будут равными или противоположными друг другу.

Давайте проверим каждый вектор по очереди.

1. Вектор k{-6;0}
Чтобы найти параллельные векторы, мы должны проверить, существует ли такой коэффициент пропорциональности, который свяжет компоненты вектора k с компонентами других векторов.
Рассмотрим вектор L{0;7}:
Отношение x-компонент: \(\frac{{-6}}{{0}}\) - это недопустимая операция, поскольку не допускается деление на ноль.
Значит, вектор L{0;7} не параллелен вектору k{-6;0}.
Рассмотрим вектор p{-2;3}:
Отношение x-компонент: \(\frac{{-6}}{{-2}} = 3\)
Отношение y-компонент: \(\frac{{0}}{{3}} = 0\)
Значит, вектор p{-2;3} параллелен вектору k{-6;0}.
Рассмотрим вектор r{5;-5}:
Отношение x-компонент: \(\frac{{-6}}{{5}}\) - данный ответ представляется в виде десятичной дроби.
Отношение y-компонент: \(\frac{{0}}{{-5}} = 0\)
Значит, вектор r{5;-5} не параллелен вектору k{-6;0}.

В итоге, получаем, что вектор p{-2;3} параллелен вектору k{-6;0}.

2. Вектор L{0;7}
Рассмотрим остальные векторы:
Для вектора k{-6;0}: Отношение x-компонент: \(\frac{{0}}{{-6}} = 0\), Отношение y-компонент: \(\frac{{7}}{{0}}\) - недопустимая операция.
Значит, вектор k{-6;0} не параллелен вектору L{0;7}.
Вектор p{-2;3} параллелен вектору L{0;7}, поскольку отношение y-компонент: \(\frac{{7}}{{3}}\) имеет значение.

3. Вектор p{-2;3}
Рассмотрим вектор r{5;-5}:
Отношение x-компонент: \(\frac{{-2}}{{5}}\) - десятичная дробь.
Отношение y-компонент: \(\frac{{3}}{{-5}}\) - десятичная дробь.
Значит, вектор r{5;-5} не параллелен вектору p{-2;3}.

Таким образом, из заданных векторов только векторы p{-2;3} и L{0;7} параллельны друг другу.