Имеется поле, состоящее из двух точечных зарядов: q1 = -2 • 10^(-9) Кл и q2 = 10^(-9) Кл, которые находятся

Ledyanoy_Volk

14

Чтобы найти работу кулоновских сил при перемещении заряда \( q = 2 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \) из точки D в точку А, мы можем разбить этот процесс на два этапа:

1. Перемещение заряда \( q \) из точки D в середину М отрезка ВС.
2. Перемещение заряда \( q \) от середины М отрезка ВС до точки А.

Для первого этапа нам понадобятся формулы для работы и потенциальной энергии кулоновских сил. Работа \( W \) определена как изменение потенциальной энергии \( U \) и вычисляется по формуле:

\[ W = U_2 - U_1 \]

где \( U_2 \) - потенциальная энергия в конечной точке, а \( U_1 \) - потенциальная энергия в начальной точке.

Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия системы зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) определяется по формуле:

\[ U = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r}} \]

где \( k \) - постоянная кулоновского взаимодействия, равная \( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов, а \( r \) - расстояние между ними.

Теперь рассмотрим первый этап перемещения заряда \( q \) из точки D в середину М отрезка ВС. Для этого найдем значения потенциальных энергий в начальной и конечной точках.

1. Начальная точка: точка D. Расстояние между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) равно расстоянию ВС, то есть \( r = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м} \).

Вычислим потенциальную энергию \( U_1 \) в начальной точке по формуле:

\[ U_1 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q}}{{r}} \]

\[ U_1 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-2 \cdot 10^{-9}) \cdot (2 \cdot 10^{-8})}}{{0.08}} \]

\[ U_1 = -4.5 \, \text{Дж} \]

2. Конечная точка: середина М отрезка ВС. Расстояние между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) равно половине расстояния ВС, то есть \( r = \frac{{8 \, \text{см}}}{2} = 0.04 \, \text{м} \).

Вычислим потенциальную энергию \( U_2 \) в конечной точке по формуле:

\[ U_2 = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q}}{{r}} \]

\[ U_2 = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-2 \cdot 10^{-9}) \cdot (2 \cdot 10^{-8})}}{{0.04}} \]

\[ U_2 = -9 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем найти работу \( W_1 \) при перемещении заряда \( q \) из точки D в середину М отрезка ВС:

\[ W_1 = U_2 - U_1 \]

\[ W_1 = -9 \, \text{Дж} - (-4.5 \, \text{Дж}) \]

\[ W_1 = -4.5 \, \text{Дж} \]

Первый этап завершен.

3. Второй этап перемещения заряда \( q \) от середины М отрезка ВС до точки А. Нам необходимо определить значение потенциальной энергии в конечной точке, то есть в точке А. Расстояние между зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) остается равным половине расстояния ВС, так как точка М остается на середине ВС.

Вычислим потенциальную энергию \( U_2" \) в точке А по формуле:

\[ U_2" = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q}}{{r}} \]

\[ U_2" = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (-2 \cdot 10^{-9}) \cdot (2 \cdot 10^{-8})}}{{0.04}} \]

\[ U_2" = -9 \, \text{Дж} \]

Теперь мы можем найти работу \( W_2 \) при перемещении заряда \( q \) от середины М отрезка ВС до точки А:

\[ W_2 = U_2" - U_2 \]

\[ W_2 = -9 \, \text{Дж} - (-9 \, \text{Дж}) \]

\[ W_2 = 0 \, \text{Дж} \]

Второй этап завершен.

Итак, работа кулоновских сил при перемещении заряда \( q \) из точки D в точку А равна сумме работ на каждом из двух этапов:

\[ W = W_1 + W_2 = -4.5 \, \text{Дж} + 0 \, \text{Дж} = -4.5 \, \text{Дж} \]

Таким образом, работа кулоновских сил при перемещении заряда \( q = 2 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} \) из точки D в точку А составляет -4.5 Дж. Отрицательное значение работы указывает на то, что работа силы кулоновского взаимодействия совершается противоположно направлению силы.