На какой коэффициент изменится ускорение свободного падения при удалении от поверхности Земли на расстояние, равное

Akula

48

При удалении от поверхности Земли на расстояние, равное трём радиусам Земли, ускорение свободного падения будет изменяться. Для того чтобы понять, как именно изменится ускорение, нам необходимо использовать закон всемирного тяготения, который был сформулирован Исааком Ньютоном.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитации между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между ними.

Ускорение свободного падения \(g\) равно отношению силы гравитации к массе падающего тела. Таким образом, ускорение свободного падения можно выразить следующей формулой:

\[g = \frac{F}{m}\]

где \(m\) - масса падающего тела.

Если мы хотим узнать, как изменится ускорение свободного падения при удалении от поверхности Земли на расстояние, равное трём радиусам Земли, нам необходимо сравнить силу гравитации на этом расстоянии со силой гравитации на поверхности Земли. То есть, нам нужно вычислить отношение ускорений на этих двух расстояниях.

Согласно условию задачи, расстояние от поверхности Земли, на которое мы удаляемся, равно трём радиусам Земли. Радиус Земли \(R = 6.371 \times 10^6\) метров. Таким образом, расстояние, на которое мы удаляемся, будет равно:

\[r = 3 \times R = 3 \times 6.371 \times 10^6 = 19.113 \times 10^6 \, \text{метров}\]

Теперь мы можем использовать формулу для силы гравитации, чтобы вычислить силу гравитации на этом расстоянии. Когда речь идет о массе Земли, удобно представить ее как \(m_1\) в формуле, а массу падающего тела - как \(m_2\). Таким образом, сила гравитации на расстоянии \(r\) будет равна:

\[F_r = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}\]

Теперь мы можем сравнить эту силу гравитации с силой гравитации \(F_0\) на поверхности Земли. С учетом того, что ускорение свободного падения равно отношению силы гравитации к массе падающего тела, мы можем записать:

\[g_r = \frac{F_r}{m}\]
\[g_0 = \frac{F_0}{m}\]

Таким образом, мы можем выразить отношение ускорений на этих двух расстояниях:

\[\frac{g_r}{g_0} = \frac{\frac{F_r}{m}}{\frac{F_0}{m}} = \frac{F_r}{F_0}\]

Теперь мы можем подставить полученные значения в эту формулу:

\[\frac{g_r}{g_0} = \frac{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}}{G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}} = \frac{r^2}{R^2}\]

Теперь давайте подставим значения \(r\) и \(R\) в выражение:

\[\frac{g_r}{g_0} = \frac{19.113 \times 10^6 \, \text{метров}^2}{(6.371 \times 10^6 \, \text{метров})^2}\]

После вычислений мы получим:

\[\frac{g_r}{g_0} \approx 0.116\]

Таким образом, ускорение свободного падения при удалении от поверхности Земли на расстояние, равное трём радиусам Земли, уменьшится примерно в 9 раз по сравнению с ускорением на поверхности Земли.